જો f(x) એવું વિધેય હોય કે જે તમામ x, y in N મ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $f(x + y) = f(x)f(y)$ તમામ $x, y \in N$ માટે.$x = 1$ માટે,$f(2) = f(1+1) = f(1)f(1) = 3^2 = 9$.$x = 3$ માટે,$f(3) = f(2+1) = f(2)f(1) =

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $f(x + y) = f(x)f(y)$ તમામ $x, y \in N$ માટે.$x = 1$ માટે,$f(2) = f(1+1) = f(1)f(1) = 3^2 = 9$.$x = 3$ માટે,$f(3) = f(2+1) = f(2)f(1) = 3^2 	imes 3 = 3^3 = 27$.ગાણિતિક અનુમાનના સિદ્ધાંત મુજબ,$f(x) = 3^x$.આપણને આપેલ છે કે $\sum_{x=1}^n f(x) = 120$.$f(x) = 3^x$ મૂકતા,આપણને $\sum_{x=1}^n 3^x = 120$ મળે છે.આ એક સમગુણોત્તર શ્રેણી છે જેમાં પ્રથમ પદ $a = 3$,સામાન્ય ગુણોત્તર $r = 3$ અને $n$ પદો છે.સરવાળો $S_n = \frac{a(r^n - 1)}{r - 1} = \frac{3(3^n - 1)}{3 - 1} = 120$ થાય.$\frac{3(3^n - 1)}{2} = 120$.$3(3^n - 1) = 240$.$3^n - 1 = 80$.$3^n = 81$.કારણ કે $81 = 3^4$,તેથી $n = 4$ મળે છે.

જો $f(x)$ એવું વિધેય હોય કે જે તમામ $x, y \in N$ માટે $f(x + y) = f(x)f(y)$ નું પાલન કરે છે,જ્યાં $f(1) = 3$ અને $\sum_{x=1}^n f(x) = 120$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $f : R - \{0, 1\} \rightarrow R$ એક એવું વિધેય છે કે જેથી $f(x) + f\left(\frac{1}{1-x}\right) = 1 + x$ થાય. તો $f(2)$ ની કિંમત શોધો:

જો $f: R \rightarrow R$ એ $f(x+y)=f(x)+f(y), \forall x, y \in R$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત હોય અને $f(1)=10$ હોય, તો $\sum_{r=1}^n(f(r))^2=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module