यदि f(x) एक ऐसा फलन है जो सभी x, y in N के लि | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $f(x + y) = f(x)f(y)$ सभी $x, y \in N$ के लिए।$x = 1$ के लिए,$f(2) = f(1+1) = f(1)f(1) = 3^2 = 9$।$x = 3$ के लिए,$f(3) = f(2+1) = f

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$4$

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(A) दिया गया है कि $f(x + y) = f(x)f(y)$ सभी $x, y \in N$ के लिए।$x = 1$ के लिए,$f(2) = f(1+1) = f(1)f(1) = 3^2 = 9$।$x = 3$ के लिए,$f(3) = f(2+1) = f(2)f(1) = 3^2 	imes 3 = 3^3 = 27$।गणितीय आगमन द्वारा,$f(x) = 3^x$।हमें दिया गया है कि $\sum_{x=1}^n f(x) = 120$।$f(x) = 3^x$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $\sum_{x=1}^n 3^x = 120$ प्राप्त होता है।यह एक गुणोत्तर श्रेणी है जिसका प्रथम पद $a = 3$,सार्व अनुपात $r = 3$ और $n$ पद हैं।योग $S_n = \frac{a(r^n - 1)}{r - 1} = \frac{3(3^n - 1)}{3 - 1} = 120$ है।$\frac{3(3^n - 1)}{2} = 120$।$3(3^n - 1) = 240$।$3^n - 1 = 80$।$3^n = 81$।चूंकि $81 = 3^4$,इसलिए $n = 4$ प्राप्त होता है।

यदि $f(x)$ एक ऐसा फलन है जो सभी $x, y \in N$ के लिए $f(x + y) = f(x)f(y)$ को संतुष्ट करता है,जहाँ $f(1) = 3$ और $\sum_{x=1}^n f(x) = 120$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

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