ऐसे फलनों $f : \{1, 2, 3, 4\} \rightarrow \{ a \in \mathbb{Z} : |a| \leq 8 \}$ की संख्या ज्ञात कीजिए जो सभी $n \in \{1, 2, 3\}$ के लिए $f(n) + \frac{1}{n} f(n+1) = 1$ को संतुष्ट करते हैं।

यदि $g:[-2, 2] \to R$ जहाँ $g(x) = x^3 + \tan x + \left[ \frac{x^2 + 1}{P} \right]$ एक विषम फलन है,तो प्राचल $P$ का मान क्या है?

मान लीजिए $f$ एक अवकलनीय फलन है जो संबंध $f(xy) = xf(y) + yf(x) - 2xy$ (जहाँ $x, y > 0$) को संतुष्ट करता है और $f'(1) = 3$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?

यदि $f(x)$ एक ऐसा फलन है जो $f(x) = \frac{1}{3}\left[ f(x + 6) + \frac{6}{f(x + 7)} \right]$ शर्त को संतुष्ट करता है और सभी $x \in R$ के लिए $f(x) \geq 0$ है। यदि $\lim_{x \to \infty} f(x) = \sqrt{m}$ है,तो $m$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x)$ एक ऐसा फलन है जो सभी $x, y \in N$ के लिए $f(x + y) = f(x)f(y)$ को संतुष्ट करता है,जहाँ $f(1) = 3$ और $\sum_{x=1}^n f(x) = 120$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ एक फलन है जो सभी $x, y \in R$ के लिए $f(x+y)=f(x)+f(y)$ को संतुष्ट करता है। यदि $f(1)=2$ और $g(n)=\sum_{k=1}^{n-1} f(k), n \in N$ है,तो $n$ का वह मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए $g(n)=20$ है।