यदि f(x+2y, x-2y) = xy है, तो f(x, y) का मान | vedclass

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Question

(C) माना $u = x+2y$ और $v = x-2y$ है। दोनों समीकरणों को जोड़ने पर: $u+v = (x+2y) + (x-2y) = 2x$, जिसका अर्थ है $x = \frac{u+v}{2}$। दोनों समीकरणों को

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$\frac{1}{8}(x^2-y^2)$

Vedclass · Answer

(C) माना $u = x+2y$ और $v = x-2y$ है। दोनों समीकरणों को जोड़ने पर: $u+v = (x+2y) + (x-2y) = 2x$, जिसका अर्थ है $x = \frac{u+v}{2}$। दोनों समीकरणों को घटाने पर: $u-v = (x+2y) - (x-2y) = 4y$, जिसका अर्थ है $y = \frac{u-v}{4}$। दिया गया है कि $f(x+2y, x-2y) = xy$, इसलिए $u$ और $v$ का मान रखने पर $f(u, v) = \left(\frac{u+v}{2}\right) \left(\frac{u-v}{4}\right)$। इस व्यंजक को सरल करने पर: $f(u, v) = \frac{u^2-v^2}{8}$। अब $u$ को $x$ और $v$ को $y$ से बदलने पर, हमें $f(x, y) = \frac{x^2-y^2}{8}$ प्राप्त होता है।

यदि $f(x+2y, x-2y) = xy$ है, तो $f(x, y)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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मान लीजिए कि एक फलन $f : R \rightarrow R$ इस प्रकार परिभाषित है कि $3f(2x^2 - 3x + 5) + 2f(3x^2 - 2x + 4) = x^2 - 7x + 9$ सभी $x \in R$ के लिए,तो $f(5)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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