ધારો કે f: R rightarrow R એક વિધેય છે જે f(x+ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિધેય સમીકરણ $f(x+y)=f(x)+f(y)$ એ કોશીનું વિધેય સમીકરણ છે,જે સૂચવે છે કે $f(x)=cx$ કોઈ અચળાંક $c$ માટે.$f(1)=2$ હોવાથી,આપણને $c(1)=2$ મળે છે,

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિધેય સમીકરણ $f(x+y)=f(x)+f(y)$ એ કોશીનું વિધેય સમીકરણ છે,જે સૂચવે છે કે $f(x)=cx$ કોઈ અચળાંક $c$ માટે.$f(1)=2$ હોવાથી,આપણને $c(1)=2$ મળે છે,તેથી $c=2$. આમ,$f(x)=2x$.હવે,આપણે $g(n) = \sum_{k=1}^{n-1} f(k) = \sum_{k=1}^{n-1} 2k$ ની ગણતરી કરીએ.સરવાળાના સૂત્ર $\sum_{k=1}^{m} k = \frac{m(m+1)}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $g(n) = 2 	imes \frac{(n-1)n}{2} = n(n-1)$ મળે છે.આપણને $g(n)=20$ આપેલ છે,તેથી $n(n-1)=20$.$n^2 - n - 20 = 0$.$(n-5)(n+4) = 0$.$n \in N$ હોવાથી,$n=5$ મળે.

Similar Questions

જો $f:R \to R$ એ તમામ $x, y \in R$ માટે $f(x + y) = f(x) + f(y)$ નું પાલન કરે છે અને $f(1) = 7$ છે,તો $\sum_{r = 1}^n f(r)$ શું થાય?

$f: R \rightarrow R$ એ $f(x+y)=f(x)+12y, \forall x, y \in R$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. જો $f(1)=6$ હોય,તો $\sum_{r=1}^n f(r)=$

જો $f(x)$ એ એક બહુપદી વિધેય હોય જે $f(x) \cdot f\left(\frac{1}{x}\right)=f(x)+f\left(\frac{1}{x}\right)$ નું સમાધાન કરે છે અને $f(4)=257$ છે,તો $f(3)=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module