જો $f:R \to R$ એ તમામ $x, y \in R$ માટે $f(x + y) = f(x) + f(y)$ નું પાલન કરે છે અને $f(1) = 7$ છે,તો $\sum_{r = 1}^n f(r)$ શું થાય?

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = \frac{2x+1}{3}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે. જો $\alpha$ એ $f$ ના પ્રદેશનો એવો ઘટક હોય કે જેનું પ્રતિબિંબ $\frac{1}{\alpha}$ હોય,તો આવી તમામ શક્ય $\alpha$ ની કિંમતોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $(f(x))^2 = f(x^2) + f(1)$ સંબંધ સાચો હોય,તો $f(x)$ શોધો.

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એક વિધેય છે જે $f(x+y)=f(x)+f(y)$ તમામ $x, y \in R$ માટે સંતોષે છે. જો $f(1)=2$ અને $g(n)=\sum_{k=1}^{n-1} f(k), n \in N$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો જેના માટે $g(n)=20$ થાય.

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ $f(x+y)+f(x-y)=2 f(x) f(y)$ અને $f\left(\frac{1}{2}\right)=-1$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. તો,$\sum_{k=1}^{20} \frac{1}{\sin (k) \sin (k+f(k))}$ નું મૂલ્ય શોધો:

જો $f(f(0)) = 0$,જ્યાં $f(x) = x^2 + ax + b$ અને $b \neq 0$ હોય,તો $a + b =$ શું થાય?