मान लीजिए f: R rightarrow R एक फलन है जो f(x) | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $f(x) = (3a+2)x^2 + \left(\frac{a+2}{a-1}\right)x + b$.$f(x+y) = f(x) + f(y) + 1 - \frac{2}{7}xy$ में $x=y=0$ रखने पर,हमें $f(0) = 2f(

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$266$

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(D) दिया गया है $f(x) = (3a+2)x^2 + \left(\frac{a+2}{a-1}\right)x + b$.$f(x+y) = f(x) + f(y) + 1 - \frac{2}{7}xy$ में $x=y=0$ रखने पर,हमें $f(0) = 2f(0) + 1$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $f(0) = -1$.चूँकि $f(0) = b$,इसलिए $b = -1$.अब,$f(x+y) = f(x) + f(y) + 1 - \frac{2}{7}xy$.$f(x+y) = A(x+y)^2 + B(x+y) + C$ के विस्तार में $xy$ के गुणांकों की तुलना करने पर,$2A = -\frac{2}{7}$,इसलिए $A = -\frac{1}{7}$.चूँकि $A = 3a+2$,इसलिए $3a+2 = -\frac{1}{7} \Rightarrow 3a = -\frac{15}{7} \Rightarrow a = -\frac{5}{7}$.अब,$B = \frac{a+2}{a-1} = \frac{-5/7 + 2}{-5/7 - 1} = -\frac{3}{4}$.अतः,$f(x) = -\frac{1}{7}x^2 - \frac{3}{4}x - 1$.हमें $28 \sum_{i=1}^3 |f(i)|$ की गणना करनी है।$f(1) = -\frac{53}{28}$,$f(2) = -\frac{86}{28}$,$f(3) = -\frac{127}{28}$.$28 \sum_{i=1}^3 |f(i)| = 28 \left( \frac{53}{28} + \frac{86}{28} + \frac{127}{28} \right) = 53 + 86 + 127 = 266$.

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