यदि f(x) एक बहुपद फलन है जो शर्त f(x) cdot f( | vedclass

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Question

(D) दिया गया फलन समीकरण $f(x) \cdot f(1/x) = f(x) + f(1/x)$ है।माना $f(x) = 1 + g(x)$,तो $(1 + g(x))(1 + g(1/x)) = 1 + g(x) + 1 + g(1/x)$.$1 + g(x) +

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$(B)$ या $(C)$ दोनों

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(D) दिया गया फलन समीकरण $f(x) \cdot f(1/x) = f(x) + f(1/x)$ है।माना $f(x) = 1 + g(x)$,तो $(1 + g(x))(1 + g(1/x)) = 1 + g(x) + 1 + g(1/x)$.$1 + g(x) + g(1/x) + g(x)g(1/x) = 2 + g(x) + g(1/x)$.$g(x)g(1/x) = 1$,जिसका अर्थ है $g(x) = x^n$ या $g(x) = -x^n$.अतः,$f(x) = 1 + x^n$ या $f(x) = 1 - x^n$.दिया है $f(2) = 9$,तो $1 + 2^n = 9 \Rightarrow 2^n = 8 \Rightarrow n = 3$.इसलिए,$f(x) = x^3 + 1$.अब,विकल्पों की जाँच करें:$f(1) = 1^3 + 1 = 2$,$f(3) = 3^3 + 1 = 28$. $14 	imes f(1) = 14 	imes 2 = 28 = f(3)$. अतः $(B)$ सही है।$f(5) = 5^3 + 1 = 126$. $9 	imes f(3) = 9 	imes 28 = 252$. $2 	imes f(5) = 2 	imes 126 = 252$. अतः $(C)$ सही है।इसलिए,$(B)$ और $(C)$ दोनों सही हैं।

यदि $f(x)$ एक बहुपद फलन है जो शर्त $f(x) \cdot f(1/x) = f(x) + f(1/x)$ और $f(2) = 9$ को संतुष्ट करता है,तो:

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