ધારો કે g એ એક વિકલનીય વિધેય છે જેથી int_0^x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $\int_0^x g(t) dt = x - \int_0^x tg(t) dt$. બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $g(x) = 1 - xg(x)$. તેથી $g(x)(1+x) = 1$,એટલે કે $g

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{4 \pi}{3}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $\int_0^x g(t) dt = x - \int_0^x tg(t) dt$. બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $g(x) = 1 - xg(x)$. તેથી $g(x)(1+x) = 1$,એટલે કે $g(x) = \frac{1}{1+x}$. હવે $g(x)$ ની કિંમત વિકલ સમીકરણમાં મૂકતા: $\frac{dy}{dx} - y 	an x = 2(x+1) \sec x \cdot \frac{1}{1+x} = 2 \sec x$. આ એક સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં સંકલ્યકારક અવયવ $IF = e^{\int -	an x dx} = \cos x$. સમીકરણનો ઉકેલ $y \cos x = \int 2 \sec x \cdot \cos x dx + C = \int 2 dx + C = 2x + C$ છે. $y(0) = 0$ હોવાથી,$C = 0$ મળે છે. તેથી $y = 2x \sec x$. $x = \frac{\pi}{3}$ માટે,$y(\frac{\pi}{3}) = 2 \cdot \frac{\pi}{3} \cdot 2 = \frac{4 \pi}{3}$.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{dx}{dy} + \frac{x}{y} = x^2$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

જો વિકલ સમીકરણ $\sin x \frac{dy}{dx} + y \cos x = e^{2x}, x \in (0, \pi)$ નો ઉકેલ $y(x)$ એ $y\left(\frac{\pi}{2}\right) = 0$ નું સમાધાન કરતું હોય, તો $y\left(\frac{\pi}{6}\right) = $

ધારો કે $y = y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + y \tan x = 2x + x^2 \tan x$,$x \in \left( -\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2} \right)$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $y(0) = 1$ છે. તો

વિકલ સમીકરણ $(1+y^2) dx = (\tan^{-1} y - x) dy$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module