मान लीजिए (1+x+x^2)^{10}=a_0+a_1 x+a_2 x^2+ld | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $(1+x+x^2)^{10} = \sum_{r=0}^{20} a_r x^r$। मान लीजिए $S_1 = a_0+a_1+a_2+\ldots+a_{20} = (1+1+1)^{10} = 3^{10} = 59049$। मान लीजिए $S_

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$239$

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(B) दिया गया है $(1+x+x^2)^{10} = \sum_{r=0}^{20} a_r x^r$। मान लीजिए $S_1 = a_0+a_1+a_2+\ldots+a_{20} = (1+1+1)^{10} = 3^{10} = 59049$। मान लीजिए $S_2 = a_0-a_1+a_2-\ldots+a_{20} = (1-1+1)^{10} = 1^{10} = 1$। $S_1$ में से $S_2$ घटाने पर: $S_1 - S_2 = 2(a_1+a_3+\ldots+a_{19}) = 59049 - 1 = 59048$। अतः,$a_1+a_3+\ldots+a_{19} = 29524$। $a_2$ ज्ञात करने के लिए,हम $(1+x+x^2)^{10} = (1+(x+x^2))^{10} = 1 + 10(x+x^2) + \binom{10}{2}(x+x^2)^2 + \ldots$ का विस्तार करते हैं। $x^2$ का गुणांक $a_2 = 10(1) + \binom{10}{2}(1)^2 = 10 + 45 = 55$ है। इन मानों को समीकरण में रखने पर: $29524 - 11(55) = 121k$। $29524 - 605 = 28919$। $k = \frac{28919}{121} = 239$।

मान लीजिए $(1+x+x^2)^{10}=a_0+a_1 x+a_2 x^2+\ldots+a_{20} x^{20}$ है। यदि $(a_1+a_3+a_5+\ldots+a_{19})-11 a_2=121 k$ है,तो $k$ का मान . . . . . . है।

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