माना C वृत्त x^2+(y-1)^2=2 है। माना E_1 और E_ | vedclass

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Question

(D) वृत्त $C: x^2 + (y-1)^2 = 2$ है। $P(x_1, y_1)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण $x x_1 + (y-1)(y_1-1) = 2$ है। इसे $x+y=3$ से तुलना करने पर,$P = (1, 2)$ प

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$46$

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(D) वृत्त $C: x^2 + (y-1)^2 = 2$ है। $P(x_1, y_1)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण $x x_1 + (y-1)(y_1-1) = 2$ है। इसे $x+y=3$ से तुलना करने पर,$P = (1, 2)$ प्राप्त होता है।चूंकि $P$,$QR$ का मध्य-बिंदु है और $PQ = \frac{2\sqrt{2}}{3}$ है,रेखा $x+y=3$ के प्राचलिक रूप का उपयोग करने पर,$Q$ और $R$ के निर्देशांक $(\frac{5}{3}, \frac{4}{3})$ और $(\frac{1}{3}, \frac{8}{3})$ प्राप्त होते हैं।अतः,$x_1y_1 = 2$,$x_2y_2 = \frac{20}{9}$,और $x_3y_3 = \frac{8}{9}$ है।परिणामस्वरूप,$9(x_1y_1 + x_2y_2 + x_3y_3) = 9(2 + \frac{28}{9}) = 46$।

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वह सीधी रेखा जो वृत्त $x^2+y^2-2x-3=0$ को स्पर्श करती है और वृत्त $x^2+y^2-4y-6=0$ के अभिलंब है,वह है

यदि रेखाएँ $kx + 2y - 4 = 0$ और $5x - 2y - 4 = 0$ वृत्त $x^2 + y^2 - 2x - 2y + 1 = 0$ के सापेक्ष संयुग्मी (conjugate) हैं,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

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