ધારો કે A એ રેખાઓ L_1: frac{x-7}{1}=frac{y-5} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) રેખાઓ $L_1$ અને $L_2$ ના દિશા સદિશો $\vec{v_1} = \langle 1, 0, -1 angle$ અને $\vec{v_2} = \langle 3, 4, 5 angle$ છે.ધારો કે $	heta$ એ રેખાઓ $

Vedclass · Accepted Answer

$54$

Vedclass · Answer

(A) રેખાઓ $L_1$ અને $L_2$ ના દિશા સદિશો $\vec{v_1} = \langle 1, 0, -1 angle$ અને $\vec{v_2} = \langle 3, 4, 5 angle$ છે.ધારો કે $	heta$ એ રેખાઓ $L_1$ અને $L_2$ વચ્ચેનો ખૂણો છે.$\cos 	heta = \frac{|\vec{v_1} \cdot \vec{v_2}|}{|\vec{v_1}| |\vec{v_2}|} = \frac{|(1)(3) + (0)(4) + (-1)(5)|}{\sqrt{1^2 + 0^2 + (-1)^2} \sqrt{3^2 + 4^2 + 5^2}} = \frac{|3 + 0 - 5|}{\sqrt{2} \sqrt{9 + 16 + 25}} = \frac{2}{\sqrt{2} \sqrt{50}} = \frac{2}{\sqrt{100}} = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$.$\cos 	heta = \frac{1}{5}$ હોવાથી,$\sin 	heta = \sqrt{1 - \cos^2 	heta} = \sqrt{1 - (\frac{1}{5})^2} = \sqrt{1 - \frac{1}{25}} = \sqrt{\frac{24}{25}} = \frac{\sqrt{24}}{5}$ મળે.ત્રિકોણ $ABC$ નું ક્ષેત્રફળ $	ext{Area} = \frac{1}{2} 	imes AB 	imes AC 	imes \sin 	heta$ દ્વારા મળે છે.$AB = AC = \sqrt{15}$ આપેલ છે,તેથી $	ext{Area} = \frac{1}{2} 	imes \sqrt{15} 	imes \sqrt{15} 	imes \frac{\sqrt{24}}{5} = \frac{1}{2} 	imes 15 	imes \frac{\sqrt{24}}{5} = \frac{3 \sqrt{24}}{2}$ મળે.ક્ષેત્રફળનો વર્ગ $(\frac{3 \sqrt{24}}{2})^2 = \frac{9 	imes 24}{4} = 9 	imes 6 = 54$ થાય.

Similar Questions

એક રેખાનું કાર્તેઝિયન સમીકરણ $\frac{x-5}{3}=\frac{y+4}{7}=\frac{6-z}{2}$ છે,તો તે રેખાનું સદિશ સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module