ધારો કે ત્રિકોણ PQR ના શિરોબિંદુઓ Q અને R એ ર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $M$ એ $P(0,2,3)$ માંથી રેખા $L: \frac{x+3}{5}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+4}{3} = \lambda$ પરનો લંબપાદ છે.રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ $M(5\lambda-3,

Vedclass · Accepted Answer

$2 m - 5 \sqrt{21} n = 0$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $M$ એ $P(0,2,3)$ માંથી રેખા $L: \frac{x+3}{5}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+4}{3} = \lambda$ પરનો લંબપાદ છે.રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ $M(5\lambda-3, 2\lambda+1, 3\lambda-4)$ છે.$PM$ ના દિકગુણોત્તર $(5\lambda-3-0, 2\lambda+1-2, 3\lambda-4-3) = (5\lambda-3, 2\lambda-1, 3\lambda-7)$ છે.$PM \perp L$ હોવાથી,$PM$ અને $L$ ના દિકગુણોત્તરનો ડોટ ગુણાકાર શૂન્ય થાય:$5(5\lambda-3) + 2(2\lambda-1) + 3(3\lambda-7) = 0$$25\lambda - 15 + 4\lambda - 2 + 9\lambda - 21 = 0$$38\lambda - 38 = 0 \Rightarrow \lambda = 1$.આમ,$M = (5(1)-3, 2(1)+1, 3(1)-4) = (2, 3, -1)$.વેધ $PM$ ની લંબાઈ $\sqrt{(2-0)^2 + (3-2)^2 + (-1-3)^2} = \sqrt{4+1+16} = \sqrt{21}$ છે.ત્રિકોણ $PQR$ નું ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} 	imes 	ext{પાયો} 	imes 	ext{વેધ} = \frac{1}{2} 	imes QR 	imes PM = \frac{1}{2} 	imes 5 	imes \sqrt{21} = \frac{5\sqrt{21}}{2}$.આપેલ ક્ષેત્રફળ $= \frac{m}{n} = \frac{5\sqrt{21}}{2}$.સરખાવતા,આપણને $2m = 5\sqrt{21}n$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $2m - 5\sqrt{21}n = 0$.

Similar Questions

રેખા $\frac{x+3}{-3}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-5}{5}$ ને સમતલીય હોય તેવી રેખા કઈ છે?

જો બિંદુ $R(4, y, z)$ એ બિંદુઓ $P(2, -3, 4)$ અને $Q(8, 0, 10)$ ને જોડતા રેખાખંડ પર આવેલું હોય,તો ઉગમબિંદુથી $R$ નું અંતર કેટલું થાય?

બિંદુ $(0,1,2)$ માંથી પસાર થતી અને રેખા $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-1}{-2}$ ને લંબ હોય તેવી રેખાનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module