રેખા $\frac{x+3}{-3}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-5}{5}$ ને સમતલીય હોય તેવી રેખા કઈ છે?

બિંદુ $(1, 2, -4)$ માંથી પસાર થતી અને બે રેખાઓ $\frac{x - 8}{3} = \frac{y + 19}{-16} = \frac{z - 10}{7}$ અને $\frac{x - 15}{3} = \frac{y - 29}{8} = \frac{z - 5}{-5}$ ને લંબ હોય તેવી રેખાનું સમીકરણ શોધો.

જો $p$ એ રેખાઓ $\frac{x + 1}{7} = \frac{y + 1}{-6} = \frac{z + 1}{1}$ અને $\vec{r} = (3\hat{i} + 5\hat{j} + 7\hat{k}) + \mu(\hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k})$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર હોય, તો $[p]$ ની કિંમત શું છે... (જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે.)

ધારો કે રેખાઓ $x+2=y-1=z$,$\frac{x-3}{5}=\frac{y}{-1}=\frac{z-1}{1}$ અને $\frac{x}{-3}=\frac{y-3}{3}=\frac{z-2}{1}$ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $A$ છે. તો $A^2$ ની કિંમત . . . . . . છે.

રેખાઓ,જેના સદિશ સમીકરણો $\vec{r}=(\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k})+\lambda(\hat{i}-3 \hat{j}+2 \hat{k})$ અને $\vec{r}=(4 \hat{i}+5 \hat{j}+6 \hat{k})+\mu(2 \hat{i}+3 \hat{j}+\hat{k})$ છે,તેમની વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો.

જો રેખાઓ $\vec{r}_{1}=\alpha \hat{i}+2 \hat{j}+2 \hat{k}+\lambda(\hat{i}-2 \hat{j}+2 \hat{k}), \lambda \in R, \alpha>0$ અને $\vec{r}_{2}=-4 \hat{i}-\hat{k}+\mu(3 \hat{i}-2 \hat{j}-2 \hat{k}), \mu \in R$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર $9$ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત $.....$ છે.