જો રેખાઓ vec{r}_{1}=alpha hat{i}+2 hat{j}+2 h | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) બે રેખાઓ $\vec{r} = \vec{a}_1 + \lambda \vec{b}_1$ અને $\vec{r} = \vec{a}_2 + \mu \vec{b}_2$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર $d = \frac{|(\vec{a}_2 - \vec{a

Vedclass · Accepted Answer

$6$

Vedclass · Answer

(D) બે રેખાઓ $\vec{r} = \vec{a}_1 + \lambda \vec{b}_1$ અને $\vec{r} = \vec{a}_2 + \mu \vec{b}_2$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર $d = \frac{|(\vec{a}_2 - \vec{a}_1) \cdot (\vec{b}_1 	imes \vec{b}_2)|}{|\vec{b}_1 	imes \vec{b}_2|}$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.અહીં,$\vec{a}_1 = \alpha \hat{i} + 2 \hat{j} + 2 \hat{k}$,$\vec{b}_1 = \hat{i} - 2 \hat{j} + 2 \hat{k}$,$\vec{a}_2 = -4 \hat{i} - \hat{k}$,અને $\vec{b}_2 = 3 \hat{i} - 2 \hat{j} - 2 \hat{k}$ છે.પ્રથમ,$\vec{b}_1 	imes \vec{b}_2 = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & -2 & 2 \ 3 & -2 & -2 \end{vmatrix} = 8 \hat{i} + 8 \hat{j} + 4 \hat{k}$ શોધો.તેનું માન $|\vec{b}_1 	imes \vec{b}_2| = \sqrt{8^2 + 8^2 + 4^2} = 12$ થાય.હવે,$\vec{a}_2 - \vec{a}_1 = (-4 - \alpha) \hat{i} - 2 \hat{j} - 3 \hat{k}$ છે.લઘુત્તમ અંતર $9 = \frac{|((-4 - \alpha) \hat{i} - 2 \hat{j} - 3 \hat{k}) \cdot (8 \hat{i} + 8 \hat{j} + 4 \hat{k})|}{12}$ છે.$108 = |-32 - 8\alpha - 28| = |-60 - 8\alpha|$.$\alpha > 0$ હોવાથી,$60 + 8\alpha = 108 \implies 8\alpha = 48 \implies \alpha = 6$.

Similar Questions

જો રેખાઓ $\frac{x + 1}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z + 1}{3}$ અને $\frac{x + 2}{2} = \frac{y - k}{3} = \frac{z}{4}$ સમતલીય હોય,તો $k$ નું મૂલ્ય શોધો.

જે રેખાઓની દિક્કોસાઇન (direction cosines) સમીકરણો $l + 3m + 5n = 0$ અને $5lm - 2mn + 6nl = 0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,તેમની વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જો રેખાઓ $\frac{x-1}{-3}=\frac{y-2}{2k}=\frac{z-3}{2}$ અને $\frac{x-1}{3k}=\frac{y-5}{1}=\frac{z-6}{-5}$ એકબીજાને લંબ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

બિંદુ $A(-2,-2,3)$ માંથી પસાર થતી અને રેખા $\frac{x}{-2}=\frac{y}{2}=\frac{z}{-1}$ ને સમાંતર રેખા $YOZ-$ સમતલને બિંદુ $P$ માં મળે છે,તો બિંદુ $P$ ના યામ શોધો.

જો રેખા $\frac{2-x}{3}=\frac{3y-2}{4\lambda+1}=4-z$ એ રેખા $\frac{x+3}{3\mu}=\frac{1-2y}{6}=\frac{5-z}{7}$ સાથે કાટખૂણો બનાવતી હોય,તો $4\lambda+9\mu$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module