જે રેખાઓની દિક્કોસાઇન (direction cosines) સમી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણો:$l + 3m + 5n = 0$  ....$(1)$$5lm - 2mn + 6nl = 0$  ....$(2)$સમીકરણ $(1)$ પરથી,$l = -3m - 5n$.$l$ ની કિંમત સમીકરણ $(2)$ માં મૂકતા:$5(-

Vedclass · Accepted Answer

$\cos^{-1}\left(\frac{1}{6}\right)$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણો:$l + 3m + 5n = 0$  ....$(1)$$5lm - 2mn + 6nl = 0$  ....$(2)$સમીકરણ $(1)$ પરથી,$l = -3m - 5n$.$l$ ની કિંમત સમીકરણ $(2)$ માં મૂકતા:$5(-3m - 5n)m - 2mn + 6n(-3m - 5n) = 0$$-15m^2 - 25mn - 2mn - 18mn - 30n^2 = 0$$-15m^2 - 45mn - 30n^2 = 0$$-15$ વડે ભાગતા:$m^2 + 3mn + 2n^2 = 0$$(m + n)(m + 2n) = 0$તેથી,$m = -n$ અથવા $m = -2n$.કિસ્સો $1$: જો $m = -n$,તો $l = -3(-n) - 5n = 3n - 5n = -2n$. દિક્ગુણોત્તર $(-2n, -n, n)$ મળે,જે $(-2, -1, 1)$ તરીકે લખી શકાય.કિસ્સો $2$: જો $m = -2n$,તો $l = -3(-2n) - 5n = 6n - 5n = n$. દિક્ગુણોત્તર $(n, -2n, n)$ મળે,જે $(1, -2, 1)$ તરીકે લખી શકાય.ધારો કે દિક્ગુણોત્તર $\vec{a} = (-2, -1, 1)$ અને $\vec{b} = (1, -2, 1)$ છે.રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ નીચે મુજબ મળે:$\cos 	heta = \frac{|\vec{a} \cdot \vec{b}|}{|\vec{a}| |\vec{b}|} = \frac{|(-2)(1) + (-1)(-2) + (1)(1)|}{\sqrt{(-2)^2 + (-1)^2 + 1^2} \sqrt{1^2 + (-2)^2 + 1^2}}$$\cos 	heta = \frac{|-2 + 2 + 1|}{\sqrt{6} \sqrt{6}} = \frac{1}{6}$તેથી,$	heta = \cos^{-1}\left(\frac{1}{6}ight)$.

જે રેખાઓની દિક્કોસાઇન (direction cosines) સમીકરણો $l + 3m + 5n = 0$ અને $5lm - 2mn + 6nl = 0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,તેમની વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

Similar Questions

જો રેખાઓ $\frac{x-k}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-1}{4}$ અને $\frac{x-3}{1}=\frac{y-\frac{9}{2}}{2}=\frac{z}{1}$ એકબીજાને છેદતી હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

જો રેખાઓ $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 2}{3} = \frac{z - 1}{4}$ અને $\frac{x - 3}{1} = \frac{y - k}{2} = \frac{z}{1}$ એકબીજાને છેદે,તો $k$ નું મૂલ્ય શોધો.

સમાંતર રેખાઓ $\frac{x}{3}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z}{1}$ અને $\frac{x+4}{3}=\frac{y-3}{-2}=\frac{z+2}{1}$ વચ્ચેનું અંતર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module