જો રેખાઓ $\frac{x-1}{-3}=\frac{y-2}{2k}=\frac{z-3}{2}$ અને $\frac{x-1}{3k}=\frac{y-5}{1}=\frac{z-6}{-5}$ એકબીજાને લંબ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

જો અવકાશમાં બે રેખાઓ $L_1$ અને $L_2$ ને $L_1 = \{ x = \sqrt{\lambda} y + (\sqrt{\lambda} - 1), z = (\sqrt{\lambda} - 1)y + \sqrt{\lambda} \}$ અને $L_2 = \{ x = \sqrt{\mu} y + (1 - \sqrt{\mu}), z = (1 - \sqrt{\mu})y + \sqrt{\mu} \}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે,તો $L_1$ એ $L_2$ ને લંબ હોય તેવી તમામ અ-ઋણ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $\lambda$ અને $\mu$ માટે:

રેખા $L_1$ એ બિંદુઓ $\hat{i}+\hat{j}$ અને $\hat{k}-\hat{i}$ માંથી પસાર થાય છે. રેખા $L_2$ એ બિંદુ $\hat{j}+2\hat{k}$ માંથી પસાર થાય છે અને સદિશ $\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ ને સમાંતર છે. જો $x\hat{i}+y\hat{j}+z\hat{k}$ એ રેખાઓ $L_1$ અને $L_2$ નું છેદબિંદુ હોય,તો $(y-x)=$

બે રેખાઓ $\frac{x-4}{1}=\frac{y+4}{2}=\frac{z+1}{2}$ અને $\frac{x+1}{2}=\frac{y+3}{2}=\frac{z-4}{-1}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

રેખાઓ $\frac{x+1}{3}=\frac{y-2}{2}=\frac{z+1}{2}$ અને $\frac{x-2}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z+3}{3}$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો.

જેની દિક્કોસાઇન સમીકરણો $l+m+n=0$ અને $l^2+m^2-n^2=0$ નું સમાધાન કરે છે તેવી રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.