બે રેખાઓ $\frac{x-4}{1}=\frac{y+4}{2}=\frac{z+1}{2}$ અને $\frac{x+1}{2}=\frac{y+3}{2}=\frac{z-4}{-1}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

એક લંબચોરસ સમાંતરબાજુ ફલકનો એક શિરોબિંદુ ઉગમબિંદુ $O$ પર છે અને $x, y$ અને $z$ અક્ષો પર તેની ધારની લંબાઈ અનુક્રમે $3, 4$ અને $5$ એકમ છે. ધારો કે $P$ એ શિરોબિંદુ $(3, 4, 5)$ છે. તો વિકર્ણ $OP$ અને $z$-અક્ષને સમાંતર ધાર,જે $O$ કે $P$ માંથી પસાર થતી નથી,તેમની વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર કેટલું છે?

બિંદુ $A(1, -2, -3)$ માંથી રેખા $\frac{x-1}{2} = \frac{y+3}{-1} = \frac{z+1}{-2}$ પર દોરેલા લંબની લંબાઈ શોધો. ($\text{ એકમ}$ માં)

જો અવકાશમાં બે રેખાઓ $L_1$ અને $L_2$ ને $L_1 = \{ x = \sqrt{\lambda} y + (\sqrt{\lambda} - 1), z = (\sqrt{\lambda} - 1)y + \sqrt{\lambda} \}$ અને $L_2 = \{ x = \sqrt{\mu} y + (1 - \sqrt{\mu}), z = (1 - \sqrt{\mu})y + \sqrt{\mu} \}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે,તો $L_1$ એ $L_2$ ને લંબ હોય તેવી તમામ અ-ઋણ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $\lambda$ અને $\mu$ માટે:

રેખાઓ $\frac{1-x}{3} = \frac{7y-14}{2p} = \frac{z-3}{2}$ અને $\frac{7-7x}{3p} = \frac{y-5}{1} = \frac{6-z}{5}$ એકબીજાને લંબ છે. તો,$p$ ની કિંમત . . . . . . છે.

બે રેખાઓ જેના દિક્કોસાઇન $al + bm + cn = 0$ અને $fmn + gnl + hlm = 0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,તે એકબીજાને લંબ હોય જો .........