એક લંબચોરસ સમાંતરબાજુ ફલકનો એક શિરોબિંદુ ઉગમબ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વિકર્ણ $OP$ એ $(0, 0, 0)$ અને $(3, 4, 5)$ માંથી પસાર થાય છે. તેનો દિશા સદિશ $\vec{b}_1 = 3\hat{i} + 4\hat{j} + 5\hat{k}$ છે. $OP$ નું સમીકરણ $\fra

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{12}{5}$

Vedclass · Answer

(D) વિકર્ણ $OP$ એ $(0, 0, 0)$ અને $(3, 4, 5)$ માંથી પસાર થાય છે. તેનો દિશા સદિશ $\vec{b}_1 = 3\hat{i} + 4\hat{j} + 5\hat{k}$ છે. $OP$ નું સમીકરણ $\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5}$ છે.$z$-અક્ષને સમાંતર ધાર જે $O(0, 0, 0)$ કે $P(3, 4, 5)$ માંથી પસાર થતી નથી,તે શિરોબિંદુ $(3, 0, 0)$ અથવા $(0, 4, 0)$ માંથી પસાર થવી જોઈએ. ધારો કે આપણે $(3, 0, 0)$ માંથી પસાર થતી ધાર લઈએ. તેનો દિશા સદિશ $\vec{b}_2 = \hat{k} = (0, 0, 1)$ છે.બે વિષમતલીય રેખાઓ $\vec{r} = \vec{a}_1 + t\vec{b}_1$ અને $\vec{r} = \vec{a}_2 + s\vec{b}_2$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર $d = \frac{|(\vec{a}_2 - \vec{a}_1) \cdot (\vec{b}_1 	imes \vec{b}_2)|}{|\vec{b}_1 	imes \vec{b}_2|}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.અહીં,$\vec{a}_1 = (0, 0, 0)$,$\vec{a}_2 = (3, 0, 0)$,$\vec{b}_1 = (3, 4, 5)$,અને $\vec{b}_2 = (0, 0, 1)$ છે.$\vec{b}_1 	imes \vec{b}_2 = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 3 & 4 & 5 \ 0 & 0 & 1 \end{vmatrix} = 4\hat{i} - 3\hat{j}$.$|\vec{b}_1 	imes \vec{b}_2| = \sqrt{4^2 + (-3)^2} = \sqrt{16 + 9} = 5$.$(\vec{a}_2 - \vec{a}_1) \cdot (\vec{b}_1 	imes \vec{b}_2) = (3, 0, 0) \cdot (4, -3, 0) = 12$.તેથી,$d = \frac{|12|}{5} = \frac{12}{5}$.

Similar Questions

રેખાઓ $\frac{x}{2}=\frac{y}{2}=\frac{z}{1}$ અને $\frac{x-5}{4}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-3}{8}$ વચ્ચેનો ખૂણો . . . . . . છે.

બે વિષમતલિય રેખાઓ $r = (-\hat{i} + 3\hat{k}) + t(2\hat{i} + 3\hat{j} + 6\hat{k})$ અને $r = (3\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}) + s(2\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k})$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો.

બિંદુ $(1, -2, 5)$ માંથી $(1, 2, 4)$ માંથી પસાર થતી અને રેખા $x + y - z = 0 = x - 2y + 3z - 5$ ને સમાંતર રેખા પર દોરેલા લંબની લંબાઈ શોધો.

બિંદુ $(0,2,3)$ માંથી રેખા $\frac{x+3}{5}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+4}{3}$ પર દોરેલા લંબપાદના યામ શોધો.

રેખાઓ $\frac{x - 4}{5} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z}{1}$ અને $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z - 3}{4}$ નું છેદબિંદુ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module