રેખાઓ frac{x+1}{3}=frac{y-2}{2}=frac{z+1}{2} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) બે રેખાઓ $\vec{r} = \vec{a_1} + \lambda \vec{b_1}$ અને $\vec{r} = \vec{a_2} + \mu \vec{b_2}$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર $d = \frac{|(\vec{a_2} - \vec{a

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2}{\sqrt{69}}$ એકમ

Vedclass · Answer

(A) બે રેખાઓ $\vec{r} = \vec{a_1} + \lambda \vec{b_1}$ અને $\vec{r} = \vec{a_2} + \mu \vec{b_2}$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર $d = \frac{|(\vec{a_2} - \vec{a_1}) \cdot (\vec{b_1} 	imes \vec{b_2})|}{ |\vec{b_1} 	imes \vec{b_2}| }$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે. આપેલ રેખાઓ માટે: રેખા $1$: $\vec{a_1} = (-1, 2, -1)$,$\vec{b_1} = (3, 2, 2)$. રેખા $2$: $\vec{a_2} = (2, 2, -3)$,$\vec{b_2} = (1, 2, 3)$. $\vec{a_2} - \vec{a_1} = (2 - (-1), 2 - 2, -3 - (-1)) = (3, 0, -2)$. $\vec{b_1} 	imes \vec{b_2} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 3 & 2 & 2 \ 1 & 2 & 3 \end{vmatrix} = \hat{i}(6 - 4) - \hat{j}(9 - 2) + \hat{k}(6 - 2) = 2\hat{i} - 7\hat{j} + 4\hat{k}$. $|\vec{b_1} 	imes \vec{b_2}| = \sqrt{2^2 + (-7)^2 + 4^2} = \sqrt{4 + 49 + 16} = \sqrt{69}$. $(\vec{a_2} - \vec{a_1}) \cdot (\vec{b_1} 	imes \vec{b_2}) = (3)(2) + (0)(-7) + (-2)(4) = 6 + 0 - 8 = -2$. $d = \frac{|-2|}{\sqrt{69}} = \frac{2}{\sqrt{69}}$ એકમ.

રેખાઓ $\frac{x+1}{3}=\frac{y-2}{2}=\frac{z+1}{2}$ અને $\frac{x-2}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z+3}{3}$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો.

Similar Questions

$A(0,-1,-1)$ અને $B(4,5,1)$ માંથી પસાર થતી રેખા,$C(3,9,4)$ અને $D(-4,4,4)$ માંથી પસાર થતી રેખાને છેદે છે તેમ સાબિત કરો.

બિંદુ $(2, 4, 1)$ થી રેખા $\vec{r} = (-5, -3, 6) + k(1, 4, -9)$,જ્યાં $k \in R$ પર દોરેલા લંબના લંબપાદના યામ શોધો.

જો રેખાઓ $\frac{x}{2} = \frac{y}{2} = \frac{z}{1}$ અને $\frac{5 - x}{- 2} = \frac{7y - 14}{p} = \frac{z - 3}{4}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\cos^{-1} \left( \frac{2}{3} \right)$ હોય,તો $p$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module