मान लीजिए $m$ और $n$ $(m < n)$ दो $2$-अंकीय संख्याएँ हैं। तो ऐसे युग्मों $(m, n)$ की कुल संख्या ज्ञात कीजिए ताकि $\operatorname{gcd}(m, n) = 6$ हो।

अंकों ${2, 3, 5, 7}$ का उपयोग करके बिना पुनरावृत्ति के बनाई गई सभी $4$-अंकीय संख्याओं का योग क्या है?

मान लीजिए ${}^nC_{r-1}=28$,${}^nC_r=56$,और ${}^nC_{r+1}=70$ है। मान लीजिए $A(4 \cos t, 4 \sin t)$,$B(2 \sin t, -2 \cos t)$,और $C(3r - n, r^2 - n - 1)$ त्रिभुज $ABC$ के शीर्ष हैं,जहाँ $t$ एक प्राचल है। यदि $(3x - 1)^2 + (3y)^2 = \alpha$ त्रिभुज $ABC$ के केंद्रक का बिंदुपथ है,तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $a_n = \sum_{r=0}^n \frac{1}{{}^n C_r}$ है,तो $\sum_{r=0}^n \frac{r}{{}^n C_r} = $

यदि $0, 1, 2, 3, 4$ और $5$ अंकों का उपयोग करके बिना पुनरावृत्ति के $3$ से विभाज्य पाँच अंकों की संख्या बनानी है,तो ऐसा करने के कुल तरीकों की संख्या क्या है?

$1$ और $10^{10}$ के बीच ऐसी संख्याओं की संख्या जिनमें अंक $1$ आता है,है: