माना $ABC$ एक त्रिभुज है जिसके लिए रेखाओं $AB$ और $AC$ के समीकरण क्रमशः $3y-x=2$ और $x+y=2$ हैं,और बिंदु $B$ तथा $C$ $x$-अक्ष पर स्थित हैं। यदि $P$ त्रिभुज $ABC$ का लंबकेंद्र है,तो त्रिभुज $PBC$ का क्षेत्रफल क्या होगा?

यदि $A(1,3)$ और $C(7,5)$ एक वर्ग के दो विपरीत शीर्ष हैं,तो $A$ से गुजरने वाली भुजा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $ABCD$ $(AB \parallel CD)$ एक समलंब चतुर्भुज (trapezium) है,जिसमें विकर्ण $AC$ और $BD$ क्रमशः $\angle DAB$ और $\angle CBA$ को समद्विभाजित करते हैं। तो

$ax \pm by \pm c = 0$ रेखाओं द्वारा निर्मित समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल है

$7x - 2y + 10 = 0$,$7x + 2y - 10 = 0$ और $y + 2 = 0$ रेखाओं द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल ............ $sq. \, units$ है।

मान लीजिए $ABOC$ प्रथम चतुर्थांश में एक समचतुर्भुज है जहाँ $O$ मूलबिंदु है। यदि $\triangle ABC$ के शीर्ष $B$ और $C$ क्रमशः $y=\frac{4}{3}x$ और $y=0$ पर स्थित हैं और भुजा $BC$,$\left(\frac{2}{3}, \frac{2}{3}\right)$ से होकर गुजरती है,तो $BC$ का मध्य-बिंदु ज्ञात कीजिए।