ધારો કે A={(alpha, beta) in R times R :|alpha | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ગણ $A$ માટે,આપણી પાસે $|\alpha-1| \leq 4$ અને $|\beta-5| \leq 6$ છે.આનો અર્થ એ છે કે $-4 \leq \alpha-1 \leq 4$,તેથી $-3 \leq \alpha \leq 5$.અને $-

Vedclass · Accepted Answer

$B \subset A$

Vedclass · Answer

(A) ગણ $A$ માટે,આપણી પાસે $|\alpha-1| \leq 4$ અને $|\beta-5| \leq 6$ છે.આનો અર્થ એ છે કે $-4 \leq \alpha-1 \leq 4$,તેથી $-3 \leq \alpha \leq 5$.અને $-6 \leq \beta-5 \leq 6$,તેથી $-1 \leq \beta \leq 11$.આમ,$A$ એ $\alpha \in [-3, 5]$ અને $\beta \in [-1, 11]$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત લંબચોરસ પ્રદેશ દર્શાવે છે.ગણ $B$ માટે,આપણી પાસે $16(\alpha-2)^2+9(\beta-6)^2 \leq 144$ છે.$144$ વડે ભાગતા,આપણને $\frac{(\alpha-2)^2}{9} + \frac{(\beta-6)^2}{16} \leq 1$ મળે છે.આ $(2, 6)$ પર કેન્દ્રિત ઉપવલય છે,જેમાં અર્ધ-મુખ્ય અક્ષ $b=4$ ($\beta$ ની દિશામાં) અને અર્ધ-ગૌણ અક્ષ $a=3$ ($\alpha$ ની દિશામાં) છે.$B$ માટે $\alpha$ નો વિસ્તાર $[2-3, 2+3] = [-1, 5]$ છે,જે $[-3, 5]$ માં સમાયેલ છે.$B$ માટે $\beta$ નો વિસ્તાર $[6-4, 6+4] = [2, 10]$ છે,જે $[-1, 11]$ માં સમાયેલ છે.આમ,સમગ્ર ઉપવલયાકાર પ્રદેશ $B$ એ લંબચોરસ પ્રદેશ $A$ ની અંદર આવેલો હોવાથી,આપણે કહી શકીએ કે $B \subset A$.

ધારો કે $A=\{(\alpha, \beta) \in R \times R :|\alpha-1| \leq 4 \text{ અને }|\beta-5| \leq 6\}$ અને $B=\left\{(\alpha, \beta) \in R \times R : 16(\alpha-2)^2+9(\beta-6)^2 \leq 144\right\}$. તો

Similar Questions

બિંદુ $(2 \cos \theta-3, 3 \sin \theta-4)$ ના બિંદુપથનું સમીકરણ શું છે?

જો ઉપવલય (ellipse) ના નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર તેના ગૌણ અક્ષ (minor axis) જેટલું હોય,તો તેની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) કેટલી થાય?

ઉપવલય $4x^2 + y^2 - 8x + 2y + 1 = 0$ ની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module