ધારો કે R એ તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ગણ છે. ધા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $h(x) = f(x+1) - g(x+2)$.$h(x)$ માં $x^3$ વાળા પદોનું વિસ્તરણ કરતા:$f(x+1) = a_1 + 10(x+1) + a_2(x+1)^2 + a_3(x+1)^3 + (x+1)^4$$f(x+1)$

Vedclass · Accepted Answer

$-4$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $h(x) = f(x+1) - g(x+2)$.$h(x)$ માં $x^3$ વાળા પદોનું વિસ્તરણ કરતા:$f(x+1) = a_1 + 10(x+1) + a_2(x+1)^2 + a_3(x+1)^3 + (x+1)^4$$f(x+1)$ માં $x^3$ નો સહગુણક $a_3 + 4(1) = a_3 + 4$ છે.$g(x+2) = b_1 + 3(x+2) + b_2(x+2)^2 + b_3(x+2)^3 + (x+2)^4$$g(x+2)$ માં $x^3$ નો સહગુણક $b_3 + 4(2) = b_3 + 8$ છે.આમ,$h(x)$ માં $x^3$ નો સહગુણક $(a_3 + 4) - (b_3 + 8) = a_3 - b_3 - 4$ છે.કારણ કે દરેક $x \in R$ માટે $f(x) - g(x) 
eq 0$ છે,તેથી પદાવલિ $f(x) - g(x) = (a_3 - b_3)x^3 + (a_2 - b_2)x^2 + 7x + (a_1 - b_1)$ ને કોઈ વાસ્તવિક ઉકેલ ન હોવો જોઈએ.ત્રિઘાત બહુપદીને કોઈ વાસ્તવિક ઉકેલ ન હોય તે માટે $x^3$ નો સહગુણક $0$ હોવો જોઈએ (નહીંતર,તે ત્રિઘાત સમીકરણ બનશે જેનો હંમેશા ઓછામાં ઓછો એક વાસ્તવિક ઉકેલ હોય છે).તેથી,$a_3 - b_3 = 0$.આ કિંમતને $h(x)$ માં $x^3$ ના સહગુણકમાં મૂકતા,આપણને $0 - 4 = -4$ મળે છે.

Similar Questions

ધારો કે $f$ એક એવું વિધેય છે કે જેથી $3f(x) + 2f\left(\frac{m}{19x}\right) = 5x$, $x \neq 0$, જ્યાં $m = \sum_{i=1}^9 (i)^2$ છે. તો $f(5) - f(2)$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x)$ એ બહુપદી વિધેય હોય જે $f(x) \cdot f(\frac{1}{x}) = f(x) + f(\frac{1}{x})$ નું સમાધાન કરે છે અને $f(4) = 65$ હોય,તો $f(6)$ ની કિંમત શોધો.

જો $x_1, x_2 \in [-1, 1]$ માટે $f(x_1) - f(x_2) = f\left( \frac{x_1 - x_2}{1 - x_1 x_2} \right)$ હોય,તો $f(x)$ શું છે?

ધારો કે $a, b, c \in \mathbb{R}$. જો $f(x) = ax^2 + bx + c$ એવું હોય કે $a + b + c = 3$ અને $f(x + y) = f(x) + f(y) + xy, \forall x, y \in \mathbb{R}$,તો $\sum_{n=1}^{10} f(n)$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module