ધારો કે S એ પરવલય y^2=x ની એવી જીવાઓના મધ્યબિ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે જીવાનું મધ્યબિંદુ $(h, k)$ છે. પરવલય $y^2=x$ માટે મધ્યબિંદુ $(h, k)$ વાળી જીવાનું સમીકરણ $T=S_1$ મુજબ $ky - \frac{1}{2}(x+h) = k^2 - h$,એટ

Vedclass · Accepted Answer

$A, C$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે જીવાનું મધ્યબિંદુ $(h, k)$ છે. પરવલય $y^2=x$ માટે મધ્યબિંદુ $(h, k)$ વાળી જીવાનું સમીકરણ $T=S_1$ મુજબ $ky - \frac{1}{2}(x+h) = k^2 - h$,એટલે કે $x - 2ky + 2k^2 - h = 0$ થાય.પરવલય $y^2=4ax$ અને જીવા વચ્ચે ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ $\frac{4}{3} (h-k^2)^{3/2} = \frac{4}{3}$ થાય છે.આમ,$(h-k^2)^{3/2} = 1$,જેનો અર્થ છે કે $h-k^2=1$,અથવા $x-y^2=1$. આ વક્ર $S$ છે.વિકલ્પો તપાસતા: $(4, \sqrt{3})$ માટે,$4-(\sqrt{3})^2 = 4-3=1$. તેથી $(4, \sqrt{3}) \in S$. $(5, \sqrt{2})$ માટે,$5-(\sqrt{2})^2 = 5-2=3 
eq 1$. તેથી $(B)$ ખોટું છે.પ્રદેશ $R$ એ $x=1$ થી $x=4$ સુધી $y^2=x$ અને $y^2=x-1$ દ્વારા ઘેરાયેલો છે.ક્ષેત્રફળ $= \int_1^4 (\sqrt{x} - \sqrt{x-1}) dx = [\frac{2}{3} x^{3/2} - \frac{2}{3} (x-1)^{3/2}]_1^4 = \frac{2}{3} (8 - 3\sqrt{3} - 1) = \frac{14}{3} - 2\sqrt{3}$.આમ,$(A)$ અને $(C)$ સાચા છે.

Similar Questions

પરવલય $2y^2 + 5x - 6y + 1 = 0$ ના શિરોબિંદુ અને નાભિ અનુક્રમે છે

પરવલય $y^2 = 16x$ પરના બિંદુઓની મહત્તમ સંખ્યા કેટલી છે જે એક ચલ બિંદુ $P$ (જે પરવલયની અંદર આવેલું છે) થી સમાન અંતરે હોય?

પરવલય $y^2 = -16x$ પરના બિંદુના કાર્તેઝિયન યામ શોધો,જેનો પ્રાચલ (parameter) $t = \frac{1}{2}$ છે.

પરવલયનું સમીકરણ શોધો જેની ધરી $X$-અક્ષને સમાંતર હોય અને જે $(-2, 1)$,$(1, 2)$ અને $(-1, 3)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થાય છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module