मान लीजिए z एक ऐसी सम्मिश्र संख्या है कि |z| | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए $z = x + iy$,जहाँ $x, y \in \mathbb{R}$ है।दिया गया है $|z| + z = 3 + i$ है।$z = x + iy$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है $\sqr

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$\frac{5}{3}$

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(B) मान लीजिए $z = x + iy$,जहाँ $x, y \in \mathbb{R}$ है।दिया गया है $|z| + z = 3 + i$ है।$z = x + iy$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है $\sqrt{x^2 + y^2} + x + iy = 3 + i$ है।वास्तविक और काल्पनिक भागों की तुलना करने पर:$1) \sqrt{x^2 + y^2} + x = 3$$2) y = 1$प्रथम समीकरण में $y = 1$ रखने पर:$\sqrt{x^2 + 1} = 3 - x$दोनों पक्षों का वर्ग करने पर:$x^2 + 1 = (3 - x)^2$$x^2 + 1 = 9 - 6x + x^2$$6x = 8 \implies x = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}$ है।अब,$|z| = \sqrt{x^2 + y^2} = 3 - x = 3 - \frac{4}{3} = \frac{9 - 4}{3} = \frac{5}{3}$ है।अतः,$|z| = \frac{5}{3}$ है।

मान लीजिए $z$ एक ऐसी सम्मिश्र संख्या है कि $|z| + z = 3 + i$,जहाँ $i = \sqrt{-1}$ है। तो $|z| = $

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माना $z$ एक ऐसी सम्मिश्र संख्या है कि $|z| + z = 3 + i$ (जहाँ $i = \sqrt{-1}$)। तो $|z|$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि ${z_1}$ और ${z_2}$ कोई दो सम्मिश्र संख्याएँ हैं,तो $|{z_1} + {z_2}|^2 + |{z_1} - {z_2}|^2$ किसके बराबर है?

यदि $z = 1 + \cos \theta - i \sin \theta$ और $0 < \theta < \pi$ है,तो $\left[|z - 1|^2 - \frac{|z|^2}{4}\right]^{1/2} =$

मान लीजिए $z$ एक सम्मिश्र संख्या है। तो समीकरण $z^4 + z + 2 = 0$ का ऐसा कोई मूल नहीं हो सकता जिसके लिए:

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