यदि m_1, m_2, m_3 और m_4 क्रमशः सम्मिश्र संख् | vedclass

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Question

(C) माना $z_1 = 1+4i, z_2 = 3+i, z_3 = 1-i$ और $z_4 = 2-3i$ है।एक सम्मिश्र संख्या $z = a+bi$ का मापांक $|z| = \sqrt{a^2+b^2}$ द्वारा दिया जाता है।मापा

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$m_3 < m_2 < m_4 < m_1$

Vedclass · Answer

(C) माना $z_1 = 1+4i, z_2 = 3+i, z_3 = 1-i$ और $z_4 = 2-3i$ है।एक सम्मिश्र संख्या $z = a+bi$ का मापांक $|z| = \sqrt{a^2+b^2}$ द्वारा दिया जाता है।मापांकों की गणना करने पर:$m_1 = |1+4i| = \sqrt{1^2+4^2} = \sqrt{17}$$m_2 = |3+i| = \sqrt{3^2+1^2} = \sqrt{10}$$m_3 = |1-i| = \sqrt{1^2+(-1)^2} = \sqrt{2}$$m_4 = |2-3i| = \sqrt{2^2+(-3)^2} = \sqrt{13}$मानों की तुलना करने पर: $\sqrt{2} < \sqrt{10} < \sqrt{13} < \sqrt{17}$,जिसका अर्थ है कि $m_3 < m_2 < m_4 < m_1$।

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यदि $|z_1|=1, |z_2|=2, |z_3|=3$ और $|9 z_1 z_2 + 4 z_1 z_3 + z_2 z_3| = 12$ है,तो $|z_1 + z_2 + z_3|$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\frac{1+2i}{1-(1-i)^{2}}$ का मापांक और कोणांक ज्ञात कीजिए।

$\left| {(1 + i)\frac{{(2 + i)}}{{(3 + i)}}} \right| = $

माना $z$ एक ऐसी सम्मिश्र संख्या है कि $|z| + z = 3 + i$ (जहाँ $i = \sqrt{-1}$)। तो $|z|$ का मान ज्ञात कीजिए।

${\left| {{z_1} + {z_2}} \right|^2} + {\left| {{z_1} - {z_2}} \right|^2}$ का मान क्या है?

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