मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ एक फलन है जैसे कि $f(x)=x^3+x^2 f^{\prime}(1)+x f^{\prime \prime}(2)+6, x \in R$,तो $f(2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित कथनों का अवलोकन करें :
$A: \int \left(\frac{x^2-1}{x^2}\right) e^{\frac{x^2+1}{x}} d x = e^{\frac{x^2+1}{x}} + c$
$R: \int f^{\prime}(x) e^{f(x)} d x = f(x) + c$
तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

दीर्घवृत्त $9x^2 + 5y^2 - 30y = 0$ की उत्केंद्रता है

जब एक तार से $W$ भार लटकाया जाता है,तो वह $l \, mm$ खिंच जाता है। यदि तार को एक घिरनी (pulley) के ऊपर से गुजारा जाए और दोनों सिरों पर $W$ भार लटकाया जाए,तो तार का विस्तार ($mm$ में) क्या होगा?

एक सरल लोलक का आवर्तकाल $T$ है। जब लंबाई $10 \ cm$ बढ़ाई जाती है,तो इसका आवर्तकाल $T_1$ हो जाता है। जब लंबाई $10 \ cm$ घटाई जाती है,तो इसका आवर्तकाल $T_2$ हो जाता है। तब $T, T_1$ और $T_2$ के बीच संबंध है

दो ट्यूनिंग फोर्क $A$ और $B$ एक साथ बजाए जाने पर $8\ Hz$ बीट्स प्रति सेकंड उत्पन्न करते हैं। एक सिरे पर बंद पाइप में $37.5\ cm$ लंबा गैस स्तंभ ट्यूनिंग फोर्क $A$ के साथ अपने मूल मोड में अनुनाद करता है,जबकि ट्यूनिंग फोर्क $B$ के साथ समान अनुनाद के लिए उसी पाइप में उसी गैस के $38.5\ cm$ लंबे स्तंभ की आवश्यकता होती है। इन दो ट्यूनिंग फोर्क की आवृत्तियाँ क्या हैं?