मान लीजिए f एक दो बार अवकलनीय फलन है,जैसे कि | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $h(x) = [f(x)]^2 + [g(x)]^2$। $x$ के सापेक्ष $h(x)$ का अवकलन करने पर: $h^{\prime}(x) = 2f(x)f^{\prime}(x) + 2g(x)g^{\prime}(x)$। चूंकि

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$1$

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(B) दिया गया है $h(x) = [f(x)]^2 + [g(x)]^2$। $x$ के सापेक्ष $h(x)$ का अवकलन करने पर: $h^{\prime}(x) = 2f(x)f^{\prime}(x) + 2g(x)g^{\prime}(x)$। चूंकि $f^{\prime}(x) = g(x)$,इसलिए $f^{\prime \prime}(x) = g^{\prime}(x)$ होगा। दिया गया है $f^{\prime \prime}(x) = -f(x)$,अतः $g^{\prime}(x) = -f(x)$ होगा। इन मानों को अवकलन समीकरण में रखने पर: $h^{\prime}(x) = 2f(x)g(x) + 2g(x)(-f(x)) = 2f(x)g(x) - 2f(x)g(x) = 0$। चूंकि $h^{\prime}(x) = 0$,इसलिए $h(x)$ एक अचर फलन है। अतः,$h(5) = h(10) = 1$।

मान लीजिए $f$ एक दो बार अवकलनीय फलन है,जैसे कि $f^{\prime \prime}(x) = -f(x)$,$f^{\prime}(x) = g(x)$ और $h(x) = (f(x))^2 + (g(x))^2$ है। यदि $h(5) = 1$ है,तो $h(10)$ का मान क्या है?

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