मान लीजिए कि alpha(a) और beta(a) समीकरण (sqrt | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए $A = 1 + a$ है। जब $a \rightarrow 0^{+}$,तब $A \rightarrow 1^{+}$। दिया गया समीकरण $(A^{\frac{1}{3}}-1) x^2+(A^{\frac{1}{2}}-1) x+(A^{\f

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$-1$ और $-\frac{1}{2}$

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(B) मान लीजिए $A = 1 + a$ है। जब $a \rightarrow 0^{+}$,तब $A \rightarrow 1^{+}$। दिया गया समीकरण $(A^{\frac{1}{3}}-1) x^2+(A^{\frac{1}{2}}-1) x+(A^{\frac{1}{6}}-1)=0$ है। समीकरण को $(A-1)$ से विभाजित करने पर: $\frac{A^{\frac{1}{3}}-1}{A-1} x^2 + \frac{A^{\frac{1}{2}}-1}{A-1} x + \frac{A^{\frac{1}{6}}-1}{A-1} = 0$। $A \rightarrow 1$ पर सीमा लेने पर,मानक सीमा $\lim _{A \rightarrow 1} \frac{A^n-1}{A-1} = n$ का उपयोग करते हुए: $\frac{1}{3} x^2 + \frac{1}{2} x + \frac{1}{6} = 0$। $6$ से गुणा करने पर: $2 x^2 + 3 x + 1 = 0$। गुणनखंड करने पर: $(2x + 1)(x + 1) = 0$। अतः,मूल $x = -1$ और $x = -\frac{1}{2}$ हैं। इसलिए,$\lim _{a \rightarrow 0^{+}} \alpha(a) = -1$ और $\lim _{a \rightarrow 0^{+}} \beta(a) = -\frac{1}{2}$।

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$\lim _{x}$ ${\rightarrow -a} \frac{x^7+a^7}{x+a} = 7$ $\Rightarrow a = ?$

यदि $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\ln \left( {1 + x} \right) - ax}}{{{x^2}}} = l$ है,तो $(a + l)$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $l$ एक परिमित संख्या है)।

माना $k \in \mathbb{R}$ है। यदि $\lim _{x \rightarrow 0^{+}}(\sin (\sin k x)+\cos x+x)^{\frac{2}{x}}= e ^6$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $a_1 = 1$ और $a_{n+1} = \frac{4 + 3a_n}{3 + 2a_n}$,$n \ge 1$ के लिए,और यदि $\lim_{n \to \infty} a_n = a$ है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {\frac{{3\sin x - 3x + \frac{{{x^3}}}{2}}}{{2{x^n}}}} \right)$ एक परिमित संख्या है,तो $n \in N$ का अधिकतम मान है -

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