मान लीजिए A = begin{bmatrix} cos theta & -sin | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $A = \begin{bmatrix} \cos 	heta & -\sin 	heta \ -\sin 	heta & -\cos 	heta \end{bmatrix}$.सबसे पहले,हम $A$ का सारणिक (determinant)

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$\begin{bmatrix} \cos 	heta & -\sin 	heta \ -\sin 	heta & -\cos 	heta \end{bmatrix}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $A = \begin{bmatrix} \cos 	heta & -\sin 	heta \ -\sin 	heta & -\cos 	heta \end{bmatrix}$.सबसे पहले,हम $A$ का सारणिक (determinant) ज्ञात करते हैं:$|A| = (\cos 	heta)(-\cos 	heta) - (-\sin 	heta)(-\sin 	heta) = -\cos^2 	heta - \sin^2 	heta = -(\cos^2 	heta + \sin^2 	heta) = -1$.इसके बाद,हम $A$ का सहखंडज (adjoint) $	ext{adj}(A)$ ज्ञात करते हैं,जिसमें मुख्य विकर्ण के तत्वों को आपस में बदलते हैं और अन्य तत्वों के चिह्न बदलते हैं:$	ext{adj}(A) = \begin{bmatrix} -\cos 	heta & \sin 	heta \ \sin 	heta & \cos 	heta \end{bmatrix}$.$A$ का व्युत्क्रम $A^{-1} = \frac{1}{|A|} 	ext{adj}(A)$ द्वारा प्राप्त होता है:$A^{-1} = \frac{1}{-1} \begin{bmatrix} -\cos 	heta & \sin 	heta \ \sin 	heta & \cos 	heta \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \cos 	heta & -\sin 	heta \ -\sin 	heta & -\cos 	heta \end{bmatrix}$.अतः,$A^{-1} = A$ है।

मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} \cos \theta & -\sin \theta \\ -\sin \theta & -\cos \theta \end{bmatrix}$,तो $A$ का व्युत्क्रम (inverse) ज्ञात कीजिए।

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