मान लीजिए PQR एक समकोण समद्विबाहु त्रिभुज है, | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $PQR$ एक समकोण समद्विबाहु त्रिभुज है जिसका समकोण $Q(2, 1)$ पर है। रेखा $PR$ का समीकरण $2x + y = 3$ है,इसलिए इसकी ढाल $m = -2$ है।चू

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$3x^2 + 8xy - 3y^2 - 20x - 10y + 25 = 0$

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(A) दिया गया है कि $PQR$ एक समकोण समद्विबाहु त्रिभुज है जिसका समकोण $Q(2, 1)$ पर है। रेखा $PR$ का समीकरण $2x + y = 3$ है,इसलिए इसकी ढाल $m = -2$ है।चूंकि $	riangle PQR$ समद्विबाहु है और $Q$ पर समकोण है,रेखाएं $PQ$ और $QR$ रेखा $PR$ के साथ $45^\circ$ का कोण बनाती हैं।मान लीजिए $PQ$ की ढाल $m_1$ है। तब,$	an 45^\circ = |\frac{m_1 - (-2)}{1 + m_1(-2)}| = |\frac{m_1 + 2}{1 - 2m_1}|$.$1 = |\frac{m_1 + 2}{1 - 2m_1}| \Rightarrow 1 - 2m_1 = m_1 + 2$ या $1 - 2m_1 = -(m_1 + 2)$.स्थिति $1$: $3m_1 = -1 \Rightarrow m_1 = -1/3$.स्थिति $2$: $m_1 = 3$.इस प्रकार,$PQ$ और $QR$ की ढाल $-1/3$ और $3$ हैं।$Q(2, 1)$ से गुजरने वाली रेखाओं के समीकरण:$y - 1 = -1/3(x - 2)$ $\Rightarrow 3y - 3 = -x + 2$ $\Rightarrow x + 3y - 5 = 0$.$y - 1 = 3(x - 2)$ $\Rightarrow y - 1 = 3x - 6$ $\Rightarrow 3x - y - 5 = 0$.संयुक्त समीकरण $(x + 3y - 5)(3x - y - 5) = 0$ है।विस्तार करने पर: $3x^2 - xy - 5x + 9xy - 3y^2 - 15y - 15x + 5y + 25 = 0$.$3x^2 + 8xy - 3y^2 - 20x - 10y + 25 = 0$.

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