मान लीजिए कि alpha, beta समीकरण x^2-px+r=0 के | vedclass

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Question

(D) दिया गया है कि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^2-px+r=0$ के मूल हैं। मूलों और गुणांकों के बीच संबंध से,$\alpha+\beta=p$ $(i)$ और $\alpha\beta=r$ है।

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2}{9}(2p-q)(2q-p)$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है कि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^2-px+r=0$ के मूल हैं। मूलों और गुणांकों के बीच संबंध से,$\alpha+\beta=p$ $(i)$ और $\alpha\beta=r$ है। दिया गया है कि $\frac{\alpha}{2}$ और $2\beta$ समीकरण $x^2-qx+r=0$ के मूल हैं। मूलों और गुणांकों के बीच संबंध से,$\frac{\alpha}{2}+2\beta=q$,जिसका अर्थ है $\alpha+4\beta=2q$ $(ii)$। साथ ही,मूलों का गुणनफल $\frac{\alpha}{2} 	imes 2\beta = r$ है,इसलिए $\alpha\beta=r$। $(ii)$ में से $(i)$ को घटाने पर,$(\alpha+4\beta)-(\alpha+\beta)=2q-p$,जो $3\beta=2q-p$ में सरल होता है,इसलिए $\beta=\frac{2q-p}{3}$। $\beta$ का मान $(i)$ में रखने पर,$\alpha=p-\frac{2q-p}{3} = \frac{3p-2q+p}{3} = \frac{4p-2q}{3} = \frac{2(2p-q)}{3}$। चूंकि $r=\alpha\beta$,इसलिए $r = \left(\frac{2(2p-q)}{3}ight) \left(\frac{2q-p}{3}ight) = \frac{2}{9}(2p-q)(2q-p)$।

मान लीजिए कि $\alpha, \beta$ समीकरण $x^2-px+r=0$ के मूल हैं और $\frac{\alpha}{2}, 2\beta$ समीकरण $x^2-qx+r=0$ के मूल हैं। तो $r$ का मान ज्ञात कीजिए।

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