ધારો કે alpha, beta એ સમીકરણ x^2-px+r=0 ના બી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $\alpha$ અને $\beta$ એ $x^2-px+r=0$ ના બીજ છે. બીજ અને સહગુણકો વચ્ચેના સંબંધ પરથી,$\alpha+\beta=p$ $(i)$ અને $\alpha\beta=r$. આપેલ છે ક

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2}{9}(2p-q)(2q-p)$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $\alpha$ અને $\beta$ એ $x^2-px+r=0$ ના બીજ છે. બીજ અને સહગુણકો વચ્ચેના સંબંધ પરથી,$\alpha+\beta=p$ $(i)$ અને $\alpha\beta=r$. આપેલ છે કે $\frac{\alpha}{2}$ અને $2\beta$ એ $x^2-qx+r=0$ ના બીજ છે. બીજ અને સહગુણકો વચ્ચેના સંબંધ પરથી,$\frac{\alpha}{2}+2\beta=q$,જેનો અર્થ છે કે $\alpha+4\beta=2q$ $(ii)$. વળી,બીજનો ગુણાકાર $\frac{\alpha}{2} 	imes 2\beta = r$ છે,તેથી $\alpha\beta=r$. $(ii)$ માંથી $(i)$ બાદ કરતા,$(\alpha+4\beta)-(\alpha+\beta)=2q-p$,જેનું સાદું રૂપ $3\beta=2q-p$ થાય,તેથી $\beta=\frac{2q-p}{3}$. $\beta$ ની કિંમત $(i)$ માં મૂકતા,$\alpha=p-\frac{2q-p}{3} = \frac{3p-2q+p}{3} = \frac{4p-2q}{3} = \frac{2(2p-q)}{3}$. કારણ કે $r=\alpha\beta$,તેથી $r = \left(\frac{2(2p-q)}{3}ight) \left(\frac{2q-p}{3}ight) = \frac{2}{9}(2p-q)(2q-p)$.

ધારો કે $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $x^2-px+r=0$ ના બીજ છે અને $\frac{\alpha}{2}, 2\beta$ એ સમીકરણ $x^2-qx+r=0$ ના બીજ છે. તો $r$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

જો સમીકરણ $x^3+3px^2+3qx-8=0$ ના બીજ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય,તો $\frac{q^3}{p^3}=$

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ સમીકરણ $x^3+x^2+x+r=0$ ના બીજ હોય અને $\alpha^3+\beta^3+\gamma^3=5$ હોય,તો $r=$

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ સમીકરણ $5x^3 - 2x - 4 = 0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^3 + \beta^3 + \gamma^3 = $

જો $\alpha, \beta$ એ $(x - a)(x - b) = c$ ના બીજ હોય,જ્યાં $c \neq 0$,તો $(x - \alpha)(x - \beta) + c = 0$ ના બીજ શું હશે?

જો સમીકરણ $lx^2 + nx + n = 0$ ના બીજ $p:q$ ના ગુણોત્તરમાં હોય,તો $\sqrt{\frac{p}{q}} + \sqrt{\frac{q}{p}} + \sqrt{\frac{n}{l}} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module