જો $\alpha, \beta$ એ $(x - a)(x - b) = c$ ના બીજ હોય,જ્યાં $c \neq 0$,તો $(x - \alpha)(x - \beta) + c = 0$ ના બીજ શું હશે?

ધારો કે દ્વિઘાત બહુપદી $p(x)=ax^2+bx+c$ ના સહગુણકો $a, b, c$ ધન છે અને $b-a=c-b$ છે. જો $p(x)=0$ ના પૂર્ણાંક બીજ $\alpha$ અને $\beta$ હોય,તો જો $0 \leq \alpha+\beta+\alpha\beta \leq 8$ હોય,તો $\alpha+\beta+\alpha\beta$ ની શક્ય કિંમત શું હોઈ શકે?

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ $x^3-6x^2+11x-6=0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^2+\beta^2, \beta^2+\gamma^2$ અને $\gamma^2+\alpha^2$ બીજ ધરાવતું સમીકરણ કયું છે?

જો $\alpha$ અને $\beta$ $(\alpha < \beta)$ એ સમીકરણ $x^2 + bx + c = 0$ ના બીજ હોય,જ્યાં $c < 0 < b,$ તો

જો $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $x^2 + px + 1 = 0$ ના બીજ હોય અને $\gamma, \delta$ એ સમીકરણ $x^2 + qx + 1 = 0$ ના બીજ હોય,તો $q^2 - p^2 = \dots$

જો સમીકરણો $ax^2 + bx + c = 0$ અને $px^2 + qx + r = 0$ ના બીજ અનુક્રમે $\alpha_1, \alpha_2$ અને $\beta_1, \beta_2$ હોય,અને સુરેખ સમીકરણોની પદ્ધતિ $\alpha_1y + \alpha_2z = 0$ અને $\beta_1y + \beta_2z = 0$ શૂન્યેતર ઉકેલ ધરાવતી હોય,તો નીચેનામાંથી શું સાચું છે?