ધારો કે દ્વિઘાત બહુપદી p(x)=ax^2+bx+c ના સહગુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $p(x)=ax^2+bx+c$ જ્યાં $a, b, c > 0$ અને $2b=a+c$ છે,એટલે કે $a, b, c$ સમાંતર શ્રેણીમાં છે.$\alpha, \beta$ એ $p(x)=0$ ના પૂર્ણાંક બીજ છ

Vedclass · Accepted Answer

$7$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $p(x)=ax^2+bx+c$ જ્યાં $a, b, c > 0$ અને $2b=a+c$ છે,એટલે કે $a, b, c$ સમાંતર શ્રેણીમાં છે.$\alpha, \beta$ એ $p(x)=0$ ના પૂર્ણાંક બીજ છે. તેથી $\alpha+\beta = -\frac{b}{a}$ અને $\alpha\beta = \frac{c}{a}$.$b = \frac{a+c}{2}$ હોવાથી,$\alpha+\beta = -\frac{a+c}{2a} = -\frac{1}{2} - \frac{c}{2a}$.$\alpha\beta = \frac{c}{a}$ મૂકતા,$\alpha+\beta = -\frac{1}{2} - \frac{\alpha\beta}{2} \Rightarrow \alpha\beta + 2\alpha + 2\beta = -1$.બંને બાજુ $4$ ઉમેરતા: $(\alpha+2)(\beta+2) = 3$.પૂર્ણાંક ઉકેલો માટે $(\alpha+2, \beta+2)$ ની શક્ય જોડીઓ $(-1, -3)$ છે,જેનાથી $\alpha=-3, \beta=-5$ મળે.તેથી $\alpha+\beta+\alpha\beta = -3-5+15 = 7$.

Similar Questions

સમીકરણ $(5 + \sqrt{2})x^2 - (4 + \sqrt{5})x + 8 + 2\sqrt{5} = 0$ ના બીજનો હરાત્મક મધ્યક (harmonic mean) શોધો.

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ $f(x) = x^3 - 9x^2 + 26x - 24$ ના બીજ હોય,તો $\frac{1}{\alpha}, \frac{1}{\beta}, \frac{1}{\gamma}$ એ કયા સમીકરણના બીજ છે?

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ $6x^2 - 6x + 1 = 0$ ના બીજ હોય,તો $\frac{1}{2}[a + b\alpha + c\alpha^2 + d\alpha^3] + \frac{1}{2}[a + b\beta + c\beta^2 + d\beta^3]$ ની કિંમત શોધો.

સમીકરણ $3x^2 + px + 3 = 0, p > 0$ માટે,જો એક બીજ બીજા બીજનો વર્ગ હોય,તો $p$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module