સમીકરણ $(5 + \sqrt{2})x^2 - (4 + \sqrt{5})x + 8 + 2\sqrt{5} = 0$ ના બીજનો હરાત્મક મધ્યક (harmonic mean) શોધો.

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ સમીકરણ $x^3+4x+1=0$ ના બીજ હોય,તો $(\alpha+\beta)^{-1}+(\beta+\gamma)^{-1}+(\gamma+\alpha)^{-1}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\alpha$ અને $\beta$,$\alpha$ અને $\gamma$,$\alpha$ અને $\delta$ એ અનુક્રમે $ax^2 + 2bx + c = 0$,$2bx^2 + cx + a = 0$ અને $cx^2 + ax + 2b = 0$ સમીકરણોના બીજ હોય,જ્યાં $a, b$ અને $c$ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે,તો $\alpha + \alpha^2 = $

જો $\alpha, \beta$ અને $\gamma$ એ સમીકરણ $x^3+p x^2+q x+r=0$ ના બીજ હોય,તો જે સમીકરણના બીજ $\alpha(\beta+\gamma), \beta(\gamma+\alpha)$ અને $\gamma(\alpha+\beta)$ હોય તે ત્રિઘાત સમીકરણમાં $x$ નો સહગુણક શું થાય?

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ સમીકરણ $x^3-12x^2+kx-18=0$ ના બીજ હોય અને તેમાંથી એક બીજ બાકીના બે બીજના સરવાળા કરતાં ત્રણ ગણું હોય,તો $\alpha^2+\beta^2+\gamma^2-k=$

સમીકરણ $x^2 - 18x + 9 = 0$ ના બીજનો સમગુણોતર મધ્યક કયો છે?