समीकरण $(5 + \sqrt{2})x^2 - (4 + \sqrt{5})x + 8 + 2\sqrt{5} = 0$ के मूलों का हरात्मक माध्य (harmonic mean) है

मान लीजिए $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $p x^2 + q x + r = 0$ के मूल हैं,जहाँ $p \neq 0$ है। यदि $p, q, r$ समांतर श्रेणी $(AP)$ में हैं और $\frac{1}{\alpha} + \frac{1}{\beta} = 4$ है,तो $|\alpha - \beta|$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि समीकरणों $ax^2 + bx + c = 0$ और $px^2 + qx + r = 0$ के मूल क्रमशः $\alpha_1, \alpha_2$ और $\beta_1, \beta_2$ हैं,और रैखिक समीकरणों की प्रणाली $\alpha_1y + \alpha_2z = 0$ और $\beta_1y + \beta_2z = 0$ का एक शून्येतर हल है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

यदि समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ में,मूलों का योग उनके व्युत्क्रमों के वर्गों के योग के बराबर है,तो $\frac{c}{a}, \frac{a}{b}, \frac{b}{c}$ किसमें हैं?

यदि $\alpha, \beta$ समीकरण $Ax^2 + Bx + C = 0$ के मूल हैं और $\alpha^2, \beta^2$ समीकरण $x^2 + px + q = 0$ के मूल हैं,तो $p = \dots$

समीकरण $x^4-2x^3+x-380=0$ के सम्मिश्र मूलों का योग है