यदि समीकरणों ax^2 + bx + c = 0 और px^2 + qx + | vedclass

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Question

(B) द्विघात समीकरणों के लिए,हमारे पास है:$\alpha_1 + \alpha_2 = -\frac{b}{a}, \alpha_1\alpha_2 = \frac{c}{a}$$\beta_1 + \beta_2 = -\frac{q}{p}, \beta_

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$b^2pr = q^2ac$

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(B) द्विघात समीकरणों के लिए,हमारे पास है:$\alpha_1 + \alpha_2 = -\frac{b}{a}, \alpha_1\alpha_2 = \frac{c}{a}$$\beta_1 + \beta_2 = -\frac{q}{p}, \beta_1\beta_2 = \frac{r}{p}$रैखिक समीकरणों की प्रणाली $\alpha_1y + \alpha_2z = 0$ और $\beta_1y + \beta_2z = 0$ का एक शून्येतर हल होता है यदि गुणांक आव्यूह का सारणिक शून्य हो:$\begin{vmatrix} \alpha_1 & \alpha_2 \ \beta_1 & \beta_2 \end{vmatrix} = 0$$\Rightarrow \alpha_1\beta_2 - \alpha_2\beta_1 = 0 \Rightarrow \frac{\alpha_1}{\beta_1} = \frac{\alpha_2}{\beta_2} = k$ (मान लीजिए)अनुपात के गुण का उपयोग करते हुए,$\frac{\alpha_1 + \alpha_2}{\beta_1 + \beta_2} = \frac{\alpha_1 - \alpha_2}{\beta_1 - \beta_2} = k$साथ ही,$\frac{\alpha_1\alpha_2}{\beta_1\beta_2} = k^2$इसलिए,$\left( \frac{\alpha_1 + \alpha_2}{\beta_1 + \beta_2} ight)^2 = \frac{\alpha_1\alpha_2}{\beta_1\beta_2}$मान रखने पर:$\left( \frac{-b/a}{-q/p} ight)^2 = \frac{c/a}{r/p}$$\frac{b^2 p^2}{a^2 q^2} = \frac{cp}{ar}$$b^2 p^2 ar = a^2 q^2 cp$$b^2 pr = q^2 ac$

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