यदि समीकरण x^4-2x^3+x^2+4x-6=0 के दो मूलों का | vedclass

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Question

(C) माना समीकरण $x^4-2x^3+x^2+4x-6=0$ के मूल $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ हैं। दिया गया है कि $\alpha + \beta = 0$। मूलों और गुणांकों के बीच संबंध

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$-2$

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(C) माना समीकरण $x^4-2x^3+x^2+4x-6=0$ के मूल $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ हैं। दिया गया है कि $\alpha + \beta = 0$। मूलों और गुणांकों के बीच संबंध से: $\alpha + \beta + \gamma + \delta = -(-2)/1 = 2$। चूंकि $\alpha + \beta = 0$,इसलिए $\gamma + \delta = 2$। साथ ही,दो-दो मूलों के गुणनफल का योग $\alpha\beta + \gamma\delta + (\alpha+\beta)(\gamma+\delta) = 1$ है। $\alpha+\beta=0$ और $\gamma+\delta=2$ रखने पर,$\alpha\beta + \gamma\delta = 1$ प्राप्त होता है। तीन-तीन मूलों के गुणनफल का योग: $\alpha\beta(\gamma+\delta) + \gamma\delta(\alpha+\beta) = -4$। $\alpha+\beta=0$ और $\gamma+\delta=2$ रखने पर,$2\alpha\beta = -4$,इसलिए $\alpha\beta = -2$। तब $\gamma\delta = 1 - (-2) = 3$। अन्य दो मूलों के वर्गों का योग $\gamma^2 + \delta^2 = (\gamma+\delta)^2 - 2\gamma\delta$ है। मान रखने पर,$\gamma^2 + \delta^2 = (2)^2 - 2(3) = 4 - 6 = -2$।

यदि समीकरण $x^4-2x^3+x^2+4x-6=0$ के दो मूलों का योग शून्य है,तो अन्य दो मूलों के वर्गों का योग क्या है?

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