જો alpha, beta, gamma એ x^3-6x^2+11x-6=0 ના બ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ $x^3-6x^2+11x-6=0$ છે. ઘાત સમીકરણના અવયવ પાડતા,$(x-1)(x-2)(x-3)=0$ મળે છે. તેથી,બીજ $\alpha=1, \beta=2, \gamma=3$ છે. હવે,નવા બીજની ગણ

Vedclass · Accepted Answer

$x^3-28x^2+245x-650=0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ $x^3-6x^2+11x-6=0$ છે. ઘાત સમીકરણના અવયવ પાડતા,$(x-1)(x-2)(x-3)=0$ મળે છે. તેથી,બીજ $\alpha=1, \beta=2, \gamma=3$ છે. હવે,નવા બીજની ગણતરી કરીએ: $\alpha' = \alpha^2+\beta^2 = 1^2+2^2 = 5$ $\beta' = \beta^2+\gamma^2 = 2^2+3^2 = 13$ $\gamma' = \gamma^2+\alpha^2 = 3^2+1^2 = 10$ જરૂરી સમીકરણ $x^3 - (\alpha'+\beta'+\gamma')x^2 + (\alpha'\beta'+\beta'\gamma'+\gamma'\alpha')x - \alpha'\beta'\gamma' = 0$ છે. બીજનો સરવાળો: $5+13+10 = 28$. બબ્બે બીજનો ગુણાકારનો સરવાળો: $(5 	imes 13) + (13 	imes 10) + (10 	imes 5) = 65 + 130 + 50 = 245$. બીજનો ગુણાકાર: $5 	imes 13 	imes 10 = 650$. આ કિંમતો મૂકતા,આપણને $x^3 - 28x^2 + 245x - 650 = 0$ મળે છે.

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ $x^3-6x^2+11x-6=0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^2+\beta^2, \beta^2+\gamma^2$ અને $\gamma^2+\alpha^2$ બીજ ધરાવતું સમીકરણ કયું છે?

Similar Questions

જો $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $x^2 + px + 1 = 0$ ના બીજ હોય અને $\gamma, \delta$ એ સમીકરણ $x^2 + qx + 1 = 0$ ના બીજ હોય,તો $q^2 - p^2 = \dots$

જો સમીકરણ $x^3-2px^2+3qx-4r=0$ ના બે બીજનો સરવાળો શૂન્ય હોય,તો $r$ ની કિંમત શોધો.

જો $\frac{\alpha}{\alpha+1}$ અને $\frac{\beta}{\beta+1}$ એ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2+7x+3=0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha$ અને $\beta$ બીજ ધરાવતું સમીકરણ કયું છે?

$x^2 - 6x - 2 = 0$ ના બીજ $\alpha$ અને $\beta$ છે,જ્યાં $\alpha > \beta$. જો બધા $n \geq 1$ માટે $a_n = \alpha^n - \beta^n$ હોય,તો $\frac{a_{10} - 2a_8}{2a_9}$ નું મૂલ્ય શું થાય?

જો $2, 3, 6$ એ બહુપદી $f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c$ ના શૂન્યો હોય,જ્યાં $a, b, c \in \mathbb{C}$ હોય,તો $a - c$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module