यदि $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $x^3-6x^2+11x-6=0$ के मूल हैं,तो वह समीकरण जिसके मूल $\alpha^2+\beta^2, \beta^2+\gamma^2$ और $\gamma^2+\alpha^2$ हैं,होगा

यदि ${x^2} + px + 1$ व्यंजक $a{x^3} + bx + c$ का एक गुणनखंड है,तो

यदि $(5+\sqrt{2}) x^2-b x+(8+2 \sqrt{5})=0$ के मूलों के बीच हरात्मक माध्य $4$ है,तो $b$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $2x^2 - 3x + 4 = 0$ के मूल हैं,तो वह समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके मूल $\alpha^2$ और $\beta^2$ हैं।

मान लीजिए कि $p$ और $q$ वास्तविक संख्याएँ हैं जैसे कि $p \neq 0, p^3 \neq q$ और $p^3 \neq -q$ है। यदि $\alpha$ और $\beta$ ऐसी शून्येतर संख्याएँ हैं जो $\alpha + \beta = -p$ और $\alpha^3 + \beta^3 = q$ को संतुष्ट करती हैं,तो वह द्विघात समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके मूल $\frac{\alpha}{\beta}$ और $\frac{\beta}{\alpha}$ हैं।

यदि $\alpha$ और $\beta$ द्विघात समीकरण $x^2 - 3x + 5 = 0$ के मूल हैं,तो वह द्विघात समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके मूल $(\alpha^2 - 3\alpha + 7)$ और $(\beta^2 - 3\beta + 7)$ हैं।