मान लीजिए $\bar{a}$,$\bar{b}$,और $\bar{c}$ इकाई सदिश हैं। यदि $\bar{a} \cdot \bar{b} = \bar{a} \cdot \bar{c} = 0$ और $\bar{b}$ तथा $\bar{c}$ के बीच का कोण $\frac{\pi}{6}$ है,तो $\bar{a}$ किसके बराबर है?

यदि $a=\hat{i}+\hat{j}$ और $b=3 \hat{i}-2 \hat{j}$ है, तो समीकरणों $r \times a=b \times a$ और $r \times b=a \times b$ को संतुष्ट करने वाला सदिश $r$ है

एक समांतर चतुर्भुज की दो आसन्न भुजाएँ $2 \hat{i}-4 \hat{j}+5 \hat{k}$ और $\hat{i}-2 \hat{j}-3 \hat{k}$ हैं। इसके विकर्ण के समांतर इकाई सदिश ज्ञात कीजिए। साथ ही,इसका क्षेत्रफल भी ज्ञात कीजिए।

यदि $\vec{a} \times \vec{b} = \vec{c}$ और $\vec{b} \times \vec{c} = \vec{a}$ है,और $a, b, c$ क्रमशः सदिशों $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ के मापांक (moduli) हैं,तो:

यदि $\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ और $\vec{b}=2\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ दो सदिश हैं,और $\vec{c}$ एक इकाई सदिश है जो $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के समतल में स्थित है और $\vec{b}$ के लंबवत है,तो $\vec{c} \cdot (\hat{i}+\hat{j}+2\hat{k})$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\overrightarrow{OA}=2 \overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{OB}=6 \overrightarrow{a}+5 \overrightarrow{b}$ और $\overrightarrow{OC}=3 \overrightarrow{b}$,जहाँ $O$ मूल बिंदु है। यदि $\overrightarrow{OA}$ और $\overrightarrow{OC}$ आसन्न भुजाओं वाले समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल $15$ वर्ग इकाई है,तो चतुर्भुज $OABC$ का क्षेत्रफल (वर्ग इकाई में) किसके बराबर है: