ધારો કે bar{a}=hat{i}+hat{j}+hat{k},bar{b} અન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $\bar{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ અને $\bar{c} = \hat{j} - \hat{k}$.આપણને $\bar{a} 	imes \bar{b} = \bar{c}$ આપેલ છે.બંને બાજુ $\

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $\bar{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ અને $\bar{c} = \hat{j} - \hat{k}$.આપણને $\bar{a} 	imes \bar{b} = \bar{c}$ આપેલ છે.બંને બાજુ $\bar{a}$ સાથે ક્રોસ ગુણાકાર લેતા: $\bar{a} 	imes (\bar{a} 	imes \bar{b}) = \bar{a} 	imes \bar{c}$.સદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકારના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા $\bar{a} 	imes (\bar{a} 	imes \bar{b}) = (\bar{a} \cdot \bar{b})\bar{a} - (\bar{a} \cdot \bar{a})\bar{b}$.અહીં $\bar{a} \cdot \bar{a} = 1^2 + 1^2 + 1^2 = 3$ હોવાથી,$(\bar{a} \cdot \bar{b})\bar{a} - 3\bar{b} = \bar{a} 	imes \bar{c}$ મળે.ધારો કે $\bar{v} = \bar{a} 	imes \bar{c} = (\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}) 	imes (\hat{j} - \hat{k}) = -2\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$.$\bar{b}$ નો $\bar{v}$ પરનો પ્રક્ષેપ $l = \frac{|\bar{b} \cdot \bar{v}|}{|\bar{v}|}$ છે.$(\bar{a} \cdot \bar{b})\bar{a} - 3\bar{b} = \bar{v}$ માં $\bar{v}$ સાથે ડોટ ગુણાકાર લેતા:$(\bar{a} \cdot \bar{b})(\bar{a} \cdot \bar{v}) - 3(\bar{b} \cdot \bar{v}) = \bar{v} \cdot \bar{v} = |\bar{v}|^2$.$\bar{a} \cdot \bar{v} = \bar{a} \cdot (\bar{a} 	imes \bar{c}) = 0$ હોવાથી,$-3(\bar{b} \cdot \bar{v}) = |\bar{v}|^2$ મળે.આમ,$|\bar{b} \cdot \bar{v}| = \frac{|\bar{v}|^2}{3}$.તેથી $l = \frac{|\bar{b} \cdot \bar{v}|}{|\bar{v}|} = \frac{|\bar{v}|^2}{3|\bar{v}|} = \frac{|\bar{v}|}{3}$.$|\bar{v}|^2 = (-2)^2 + 1^2 + 1^2 = 4 + 1 + 1 = 6$.તેથી $l = \frac{\sqrt{6}}{3}$,જેનો અર્થ છે કે $l^2 = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}$.તેથી,$3l^2 = 3 	imes \frac{2}{3} = 2$.

Similar Questions

જો $\vec{A} = \hat{i} - 2\hat{j} - 3\hat{k}$,$\vec{B} = 2\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$,અને $\vec{C} = \hat{i} + 3\hat{j} - 2\hat{k}$ હોય,તો $(\vec{A} \times \vec{B}) \times \vec{C} = \dots$

એકમ સદિશ જે સદિશ $5 \hat{i}+2 \hat{j}+6 \hat{k}$ ને લંબ હોય અને સદિશો $2 \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ અને $\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ સાથે સમતલીય હોય તે શોધો.

જો $\overline{a}=\frac{1}{\sqrt{10}}(3 \hat{i}+\hat{k})$ અને $\overline{b}=\frac{1}{7}(2 \hat{i}+3 \hat{j}-6 \hat{k})$ હોય,તો $(\overline{a}-2 \overline{b}) \cdot \{(\overline{a} \times \overline{b}) \times (2 \overline{a}+\overline{b})\}$ ની કિંમત શોધો.

જો $a = 3i - j + 2k,$ $b = 2i + j - k$ અને $c = i - 2j + 2k$ હોય,તો $(a \times b) \times c$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module