मान लीजिए $\bar{a} = \hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ और $\bar{c} = 5\hat{i} - 3\hat{j} + 2\hat{k}$ है। यदि $\bar{b} \times \bar{c} = \bar{a}$ है,तो $|\bar{b}|$ ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि सदिश $\overline{PQ}, \overline{QR}, \overline{RS}, \overline{ST}, \overline{TU}$ और $\overline{UP}$ एक नियमित षट्कोण की भुजाओं को दर्शाते हैं।
$\text{कथन}-1$: $\overline{PQ} \times (\overline{RS} + \overline{ST}) \neq \overrightarrow{0}$.
$\text{कथन}-2$: $\overline{PQ} \times \overline{RS} = \overrightarrow{0}$ और $\overline{PQ} \times \overline{ST} \neq \overrightarrow{0}$.

यदि $P=3 \hat{i}+5 \hat{j}-\hat{k}$ और $Q=\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$ एक त्रिभुज की दो भुजाएँ हैं,तो इसका क्षेत्रफल . . . . . . वर्ग इकाई है।

मान लीजिए $a=2 \hat{i}-2 \hat{j}+\hat{k}$ और $b=-\hat{j}+\hat{k}$ है। यदि $c$ एक ऐसा सदिश है कि $a \cdot c=|c|$, $|c-a|=2 \sqrt{2}$ और $a \times b$ तथा $c$ के बीच का कोण $\frac{\pi}{3}$ है, तो $|(a \times b) \times c|=$

मान लीजिए $\vec{a}=6 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ और $\vec{b}=\hat{i}+\hat{j}$ है। यदि $\vec{c}$ एक ऐसा सदिश है कि $|\vec{c}| \geq 6, \vec{a} \cdot \vec{c}=6|\vec{c}|, |\vec{c}-\vec{a}|=2 \sqrt{2}$ और $\vec{a} \times \vec{b}$ तथा $\vec{c}$ के बीच का कोण $60^{\circ}$ है,तो $|(\vec{a} \times \vec{b}) \times \vec{c}|$ का मान ज्ञात कीजिए।

सदिशों $i + j + k$ और $i + j$ दोनों के लंबवत एक सदिश है