मान लीजिए overline{a}=2 hat{i}+hat{j}-2 hat{k | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $|\overline{c}-\overline{a}|=2 \sqrt{2}$। दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$|\overline{c}|^2+|\overline{a}|^2-2(\overline{a} \cdot \overli

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$\frac{3\sqrt{3}}{2}$

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(B) दिया गया है $|\overline{c}-\overline{a}|=2 \sqrt{2}$। दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$|\overline{c}|^2+|\overline{a}|^2-2(\overline{a} \cdot \overline{c})=8$ प्राप्त होता है। चूंकि $|\overline{a}| = \sqrt{2^2+1^2+(-2)^2} = \sqrt{9} = 3$ और $\overline{a} \cdot \overline{c}=|\overline{c}|$,इसलिए $|\overline{c}|^2+9-2|\overline{c}|=8$ होगा। यह $|\overline{c}|^2-2|\overline{c}|+1=0$ में सरल हो जाता है,जो $(|\overline{c}|-1)^2=0$ है,अतः $|\overline{c}|=1$। अब,$\overline{a} 	imes \overline{b} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & 1 & -2 \ 1 & 1 & 0 \end{vmatrix} = 2\hat{i}-2\hat{j}+\hat{k}$ प्राप्त होता है। इसका परिमाण $|\overline{a} 	imes \overline{b}| = \sqrt{2^2+(-2)^2+1^2} = \sqrt{9} = 3$ है। अंत में,$|(\overline{a} 	imes \overline{b}) 	imes \overline{c}| = |\overline{a} 	imes \overline{b}| |\overline{c}| \sin\left(\frac{2\pi}{3}ight) = 3 	imes 1 	imes \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{3\sqrt{3}}{2}$।

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