मान लीजिए f(x) = cos px + sin x एक आवर्ती फलन | vedclass

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Question

(A) फलन $f(x) = \cos px + \sin x$ आवर्ती है यदि कोई आवर्तकाल $\lambda > 0$ मौजूद हो ताकि सभी $x \in R$ के लिए $f(x + \lambda) = f(x)$ हो।इसका अर्थ है

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परिमेय

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(A) फलन $f(x) = \cos px + \sin x$ आवर्ती है यदि कोई आवर्तकाल $\lambda > 0$ मौजूद हो ताकि सभी $x \in R$ के लिए $f(x + \lambda) = f(x)$ हो।इसका अर्थ है $\sin(x + \lambda) + \cos p(x + \lambda) = \sin x + \cos px$।इसके सत्य होने के लिए,$\sin x$ और $\cos px$ दोनों का एक सामान्य आवर्तकाल $\lambda$ होना चाहिए।$\sin x$ का आवर्तकाल $2\pi$ है और $\cos px$ का आवर्तकाल $\frac{2\pi}{|p|}$ है।योग के आवर्ती होने के लिए,आवर्तकालों का अनुपात एक परिमेय संख्या होनी चाहिए:$\frac{2\pi}{2\pi/|p|} = |p| \in Q$।अतः,$p$ एक परिमेय संख्या होनी चाहिए।

मान लीजिए $f(x) = \cos px + \sin x$ एक आवर्ती फलन है,तो $p$ क्या होना चाहिए?

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