मान लीजिए $f(x)=(x-a)(x-b)-\left(\frac{a+b}{2}\right)$ है। यदि $f(x)=0$ के दोनों मूल अ-ऋणात्मक (non-negative) हैं,तो $f(x)$ का न्यूनतम मान क्या है?

यदि $x$ वास्तविक है,तो व्यंजक $\frac{x^2+4x+1}{x^2+x+1}$ के अधिकतम और न्यूनतम मानों का योग क्या है?

मान लीजिए $a, b$ द्विघात बहुपद $x^2+20x-2020$ के भिन्न वास्तविक मूल हैं और मान लीजिए $c, d$ द्विघात बहुपद $x^2-20x+2020$ के भिन्न सम्मिश्र मूल हैं। तो $ac(a-c)+ad(a-d)+bc(b-c)+bd(b-d)$ का मान है

समीकरण $6x^3 + 7x^2 - 4x - 2 = 0$ के मूलों को $h$ से कम करने के बाद,यदि रूपांतरित समीकरण में $x$ वाला पद नहीं है,तो $h$ के सभी संभावित मानों का गुणनफल क्या है?

$x$ में एक द्विघात समीकरण को हल करते समय,एक छात्र ने इसके अचर पद को गलत तरीके से लिखा और इसके मूल $5$ और $9$ प्राप्त किए। दूसरे छात्र ने उसी समीकरण के अचर पद और $x^2$ के गुणांक को क्रमशः $12$ और $4$ के रूप में सही ढंग से लिखा। यदि $s$,$p$ और $\Delta$ क्रमशः सही समीकरण के मूलों का योग,मूलों का गुणनफल और विविक्तकर (discriminant) को दर्शाते हैं,तो $\frac{\Delta}{3p+s}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $x$ एक वास्तविक संख्या है। निम्नलिखित का मिलान करें:

सूची-$I$	सूची-$II$
$(A)$ $2x^2 + 4x + 5$ का न्यूनतम मान	$(I)$ $-1$
$(B)$ $\frac{x^2 + 4x + 1}{x^2 + x + 1}$ का अधिकतम मान	$(II)$ $1$
$(C)$ यदि $1 \leq \frac{3x^2 - 5x + 6}{x^2 + 1} \leq 2$, $\forall x \in [a, b]$ तब $b =$	$(III)$ $2$
$(D)$ यदि $1 \leq \frac{3x^2 - 5x + 6}{x^2 + 1} \leq 2$, $\forall x \in [a, b]$ तब $a =$	$(IV)$ $3$
	$(V)$ $4$