ધારો કે z=x+iy એક સંકર સંખ્યા છે (x, y in R). | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે $z=x+iy$,જ્યાં $x, y \in R$. ગણ $A=\{z:|z| \leq 2\}$ એ કેન્દ્ર $(0,0)$ અને ત્રિજ્યા $2$ ધરાવતા વર્તુળનો અંદરનો ભાગ અને પરિઘ દર્શાવે છે,એટલ

Vedclass · Accepted Answer

$\pi-2$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે $z=x+iy$,જ્યાં $x, y \in R$. ગણ $A=\{z:|z| \leq 2\}$ એ કેન્દ્ર $(0,0)$ અને ત્રિજ્યા $2$ ધરાવતા વર્તુળનો અંદરનો ભાગ અને પરિઘ દર્શાવે છે,એટલે કે $x^2+y^2 \leq 4$. ગણ $B=\{z:(z+2y)+\bar{z} \geq 4\}$. $z=x+iy$ અને $\bar{z}=x-iy$ મૂકતા: $(x+iy+2y)+(x-iy) \geq 4$ $2x+2y \geq 4 \Rightarrow x+y \geq 2$. આ રેખા $x+y=2$ પર અથવા તેની ઉપરનો પ્રદેશ દર્શાવે છે. છેદગણ $A \cap B$ એ પ્રથમ ચરણમાં વર્તુળ $x^2+y^2=4$ અને રેખા $x+y=2$ દ્વારા ઘેરાયેલો પ્રદેશ છે. છેદબિંદુઓ $x^2+(2-x)^2=4$ ઉકેલીને મળે છે: $x^2+4-4x+x^2=4$ $\Rightarrow 2x^2-4x=0$ $\Rightarrow 2x(x-2)=0$. તેથી,$x=0$ (જે $y=2$ આપે છે) અને $x=2$ (જે $y=0$ આપે છે). ક્ષેત્રફળ $\int_0^2 (y_{	ext{circle}} - y_{	ext{line}}) dx = \int_0^2 (\sqrt{4-x^2} - (2-x)) dx$ દ્વારા મળે છે. $= \left[ \frac{x}{2}\sqrt{4-x^2} + \frac{4}{2}\sin^{-1}\left(\frac{x}{2}ight) - 2x + \frac{x^2}{2} ight]_0^2$ $= (0 + 2\sin^{-1}(1) - 4 + 2) - (0 + 0 - 0 + 0) = 2(\frac{\pi}{2}) - 2 = \pi-2$.

Similar Questions

વક્રો $\{(x, y): y \geq x^{2} \text{ અને } y=|x|\}$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધો.

$x = 0$ અને $x = 2\pi$ વચ્ચે વક્ર $y = \sin x$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ ......... $sq. \text{ unit}$ છે.

$y=|x|$ અને $y=-|x|+2$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module