मान लीजिए $P(n): 2+2^2+2^3+\ldots+2^n=2^{n+1}-2, n \in N$. तो,

गणितीय आगमन के सिद्धांत का उपयोग करके दर्शाइए कि एक अनुक्रम $d_{1}, d_{2}, d_{3}, \ldots$ के लिए,जहाँ $d_{1}=2$ और $d_{k}=\frac{d_{k-1}}{k}$ सभी $k \geq 2$ के लिए परिभाषित है,तब इसका सामान्य पद $d_{n}=\frac{2}{n!}$ सभी $n \in N$ के लिए होता है।

$n$ के सभी धनात्मक पूर्णांक मानों के लिए,${3^{2n}} - 2n + 1$ किससे विभाज्य है?

किन प्राकृतिक संख्याओं $n \in N$ के लिए,असमिका $2^n > n+1$ मान्य है?

गणितीय आगमन के सिद्धांत का उपयोग करके सिद्ध कीजिए कि $n$ भिन्न अवयवों वाले एक समुच्चय के उपसमुच्चयों की संख्या $2^{n}$ है,जहाँ $n \in N$.

गणितीय आगमन के सिद्धांत द्वारा सिद्ध कीजिए कि: किसी भी प्राकृत संख्या $n$ के लिए,$x^{n}-y^{n}$,$x-y$ से विभाज्य है,जहाँ $x$ और $y$ कोई भी पूर्णांक हैं और $x \neq y$ है।